高校数学B

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5分でわかる!Σ と等差・等比数列の和

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この動画の要点まとめ

ポイント

Σと等差・等比数列の和

高校数B 数列15 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

Σを使って等差・等比数列の和を求めよう!

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今回のテーマは「Σと等差・等比数列の和」です。
数列の和を表すΣ(シグマ)について、前回の授業で学習しましたね。このΣの知識と、等差・等比数列の和の公式を組み合わせると次のようなポイントが成立します。

POINT
高校数B 数列15 ポイント
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詳しく解説していきましょう。

シグマの式の見かたは同じ

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Σは数列の和の省略記号でしたね。数列{an}について、第1項から第n項までの和はΣを使って次のように表すことができます。

高校数B 数列15 ポイント 1~3行目
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シグマの下にあるk=1 は、 1番目から和が始まる ことを意味しています。 シグマの上にあるk=n は、 n番目が和の終わり ということを示しています。さらに、 シグマの右にくる式足し算する数列の一般的な式 を表します。 「和の始まり」「和の終わり」「一般項」 の3つが重要ですよ!

等差数列の和の公式は?

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このΣを使って等差数列の和を表現してみましょう。
等差数列の一般項は
an=a1+(n-1)d
です。このnをkに変えた式をΣの右に置きましょう。

高校数B 数列15 ポイント ①の2行文
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式の左辺は、第1項から第n項までの等差数列の和を表していますね。一方、 第n項までの等差数列の和 は、公式より n/2(a1+an) でしたね。これがポイントにおける右辺の式になっています。

等比数列の和の公式は?

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等比数列についても同様に考えます。
等比数列の一般項は
an=a1rn-1
です。このnをkに変えた式をΣの右に置きましょう。

高校数B 数列15 ポイント ②の2行文
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式の左辺は、第1項から第n項までの等比数列の和を表していますね。一方、 第n項までの等比数列の和 は、公式より aa×(1-rn)/(1-r) でしたね。これがポイントにおける右辺の式になっています。

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例題・練習では、等差数列や等比数列の和をΣを使って表した問題を用意しています。具体的な問題を解いて、Σを使いこなせるようにしていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

Σ と等差・等比数列の和
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