中3数学
中3数学
5分で解ける!道路の面積を求める問題に関する問題

4
Movie size

5分で解ける!道路の面積を求める問題に関する問題

4

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中3 数学180 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

S=(全体の面積)-(池の面積)で表せる

lecturer_avatar

今度は円形の池を取り囲む「 道路の面積 」の問題だね。
例題と同じように、池の周りを囲むように作られた道路の面積を求めるためには、「 全体の面積から池の面積をくりぬく 」という考え方をしよう。

POINT
中3 数学180 ポイント
lecturer_avatar

道路の面積Sは、 全体の面積から池の面積をひく ことで求められるよ。
つまりS=(全体の面積)-(池の面積)だね。
 これを文字の式で表していこう。

(全体の面積)と(池の面積)を求めよう

lecturer_avatar

まず、池の面積は簡単だね。半径がrmの円だから
(池の面積)=πr2

lecturer_avatar

次に、全体の面積について、図を見ながら考えよう。

中3 数学180 練習 図のみ

lecturer_avatar

半径rmの池の周りを、幅amの道路が囲んでいるわけだね。
全体の半径は、r+aだから、
**(全体の面積)=π(r+a)2 ** だね。

lecturer_avatar

必要なものを文字で表すことができたから計算していこう。
S=(全体の面積)-(池の面積)
 =π(r+a)2-πr2
  =π(r2+2ar+a2-r2
 =π(2ar+a2

S=aℓのカタチに近づける

lecturer_avatar

最終的に何を証明したいかというと、 S=aℓ だったね。
だから、S=π(2ar+a2)の右辺をaでくくって
S=a×π(2r+a)
つまり、 2r+a=ℓを示すことができれば、証明が完了する わけだね。

解答例(前半)
中3 数学180 練習の答え 6行目まで

ℓをrとaで表すと・・・

lecturer_avatar

では、ここでℓについて考えよう。
ℓは円周の長さだから、その直径に注目しよう。
ℓはちょうど道の真ん中を通っているわけだから、図を見ながらこの直径の長さを考えると、

中3 数学180 練習 図のみ

lecturer_avatar

ℓ=π(2r+a) だね。

lecturer_avatar

これを
S=a×π(2r+a)に代入すると
S=aℓ
これで証明ができたね。

解答例
中3 数学180 練習の答え
道路の面積を求める問題
4
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      式の展開と因数分解の問題

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      式の展開と因数分解

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          展開と因数分解の利用

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              中3数学