中3数学
5分で解ける!道路の面積を求める問題に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
S=(全体の面積)-(池の面積)で表せる
POINT
![中3 数学180 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_180_3/c3_mat_1_3_180_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
道路の面積Sは、 全体の面積から池の面積をひく ことで求められるよ。
つまりS=(全体の面積)-(池の面積)だね。
これを文字の式で表していこう。
(全体の面積)と(池の面積)を求めよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
まず、池の面積は簡単だね。半径がrmの円だから
(池の面積)=πr2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
次に、全体の面積について、図を見ながら考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
半径rmの池の周りを、幅amの道路が囲んでいるわけだね。
全体の半径は、r+aだから、
(全体の面積)=π(r+a)2 だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
必要なものを文字で表すことができたから計算していこう。
S=(全体の面積)-(池の面積)
=π(r+a)2-πr2
=π(r2+2ar+a2-r2)
=π(2ar+a2)
S=aℓのカタチに近づける
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
最終的に何を証明したいかというと、 S=aℓ だったね。
だから、S=π(2ar+a2)の右辺をaでくくって
S=a×π(2r+a)
つまり、 2r+a=ℓを示すことができれば、証明が完了する わけだね。
解答例(前半)
![中3 数学180 練習の答え 6行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_180_3/c3_mat_1_3_180_3_image03.png)
ℓをrとaで表すと・・・
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、ここでℓについて考えよう。
ℓは円周の長さだから、その直径に注目しよう。
ℓはちょうど道の真ん中を通っているわけだから、図を見ながらこの直径の長さを考えると、
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ℓ=π(2r+a) だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これを
S=a×π(2r+a)に代入すると
S=aℓ
これで証明ができたね。
解答例
![中3 数学180 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_180_3/c3_mat_1_3_180_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今度は円形の池を取り囲む「 道路の面積 」の問題だね。
例題と同じように、池の周りを囲むように作られた道路の面積を求めるためには、「 全体の面積から池の面積をくりぬく 」という考え方をしよう。