中3数学
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5分で解ける!整数問題の証明2(連続する数)に関する問題

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5分で解ける!整数問題の証明2(連続する数)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中3 数学179 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

証明はハンバーガーをイメージして書く

lecturer_avatar

「連続する偶数の積に1をたした数は、奇数の2乗になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、 ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

連続する偶数は2n、2n+2

lecturer_avatar

では、何を文字でおけばいいかわかるかな?
この問題には「連続する偶数」が登場するね。
ポイントを振り返ろう。

POINT
中3 数学179 ポイント
lecturer_avatar

「連続する偶数」の置き方は、2n、2n+2 だったね。

中3 数学179 練習 答え 3行目まで

(偶数)×(偶数)+1の計算を進めよう

lecturer_avatar

連続する偶数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

lecturer_avatar

証明するのは、 「連続する偶数の積に1をたした数は奇数の2乗になる」 だから、この部分を式にしよう。
(偶数)×(偶数)+1=(奇数の2乗) だね。
連続する偶数は、いま2n、2n+2とおいているから、

lecturer_avatar

(偶数)×(偶数)+1
=2n(2n+2)+1
=4n2+4n+1
(2n+1)2

中3 数学179 練習 答え 7行目まで

(偶数)×(偶数)+1の答えが(奇数の2乗)であることを示そう

lecturer_avatar

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「連続する偶数の積に1をたした数は奇数の2乗になる」 だね。
(偶数)×(偶数)+1= (2n+1)2 だったから、
2n+1が奇数であればいい わけだね。

lecturer_avatar

すると、nは整数だから、2n+1=2×(整数)+1=(奇数)となって、
きちんと 「連続する偶数の積に1をたした数は奇数の2乗になる」 ことが証明できるわけだね。

証明の解答例
中3 数学179 練習 答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

整数問題の証明2(連続する数)
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