中3数学
5分で解ける!整数問題の証明2(連続する数)に関する問題
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
証明はハンバーガーをイメージして書く
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。
連続する奇数は2n-1、2n+1
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では、何を文字でおけばいいかわかるかな?
この問題には「連続する奇数」が登場するね。
ポイントを振り返ろう。
POINT
![中3 数学179 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_179_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「連続する奇数」の置き方は、2n-1、2n+1 だったね。
![中3 数学179 例題 答え 3行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_179_2_image02.png)
(奇数)×(奇数)+1の計算を進めよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
連続する奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
証明するのは、 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 だから、この部分を式にしよう。
(奇数)×(奇数)+1=(4の倍数) だね。
連続する奇数は、いま2n-1、2n+1とおいているから、
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(奇数)×(奇数)+1
=(2n-1)(2n+1)+1
=4n2-1+1
= 4n2
![中3 数学179 例題 答え 7行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_179_2_image03.png)
(奇数)×(奇数)+1の答えが(4の倍数)であることを示そう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 だね。
(奇数)×(奇数)+1= 4n2 だったから、
4n2が4の倍数であればいい わけだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
すると、n2は整数だから、4n2=4×(整数)=(4の倍数)となって、
きちんと 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 ことが証明できるわけだね。
証明の解答例
![中3 数学179 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_179_2/c3_mat_1_3_179_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「連続する奇数の積に1をたした数は、4の倍数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、 ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。