「連続する奇数の積に１をたした数は、４の倍数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、 ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

では、何を文字でおけばいいかわかるかな？
この問題には「連続する奇数」が登場するね。
ポイントを振り返ろう。

「連続する奇数」の置き方は、２ｎ－１、２ｎ＋１ だったね。

連続する奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

証明するのは、 「連続する奇数の積に１をたした数は４の倍数になる」 だから、この部分を式にしよう。
（奇数）×（奇数）＋１＝（４の倍数） だね。
連続する奇数は、いま２ｎ－１、２ｎ＋１とおいているから、

（奇数）×（奇数）＋１
＝（２ｎ－１）（２ｎ＋１）＋１
＝４ｎ²－１＋１
＝ ４ｎ²

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「連続する奇数の積に１をたした数は４の倍数になる」 だね。
（奇数）×（奇数）＋１＝ ４ｎ² だったから、
４ｎ²が４の倍数であればいい わけだね。

すると、ｎ²は整数だから、４ｎ²＝４×（整数）＝（４の倍数）となって、
きちんと 「連続する奇数の積に１をたした数は４の倍数になる」 ことが証明できるわけだね。