中3数学

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5分で解ける!整数問題の証明2(連続する数)に関する問題

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5分で解ける!整数問題の証明2(連続する数)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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中3 数学179 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業

証明はハンバーガーをイメージして書く

lecturer_avatar

「連続する奇数の積に1をたした数は、4の倍数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、 ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

連続する奇数は2n-1、2n+1

lecturer_avatar

では、何を文字でおけばいいかわかるかな?
この問題には「連続する奇数」が登場するね。
ポイントを振り返ろう。

POINT
中3 数学179 ポイント
lecturer_avatar

「連続する奇数」の置き方は、2n-1、2n+1 だったね。

中3 数学179 例題 答え 3行目まで

(奇数)×(奇数)+1の計算を進めよう

lecturer_avatar

連続する奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

lecturer_avatar

証明するのは、 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 だから、この部分を式にしよう。
(奇数)×(奇数)+1=(4の倍数) だね。
連続する奇数は、いま2n-1、2n+1とおいているから、

lecturer_avatar

(奇数)×(奇数)+1
=(2n-1)(2n+1)+1
=4n2-1+1
4n2

中3 数学179 例題 答え 7行目まで

(奇数)×(奇数)+1の答えが(4の倍数)であることを示そう

lecturer_avatar

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 だね。
(奇数)×(奇数)+1= 4n2 だったから、
4n2が4の倍数であればいい わけだね。

lecturer_avatar

すると、n2は整数だから、4n2=4×(整数)=(4の倍数)となって、
きちんと 「連続する奇数の積に1をたした数は4の倍数になる」 ことが証明できるわけだね。

証明の解答例
中3 数学179 例題 答え
整数問題の証明2(連続する数)
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