中3数学
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5分で解ける!道路の面積を求める問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学180 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

S=(全体の面積)-(池の面積)で表せる

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典型的な「 道路の面積 」の問題だね。
池の周りを囲むように作られた道路の面積を求めるためには、「 全体の面積から池の面積をくりぬく 」という考え方をしよう。

POINT
中3 数学180 ポイント
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道路の面積Sは、 全体の面積から池の面積をひく ことで求められるよ。
つまりS=(全体の面積)-(池の面積)だね。
これを文字の式で表していこう。

(全体の面積)と(池の面積)を求めよう

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まず、池の面積は簡単だね。1辺がpmの正方形だから
(池の面積)=p2

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次に、全体の面積について、図を見ながら考えよう。

中3 数学180 例題 図のみ

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1辺pmの池の周りを、幅amの道路が囲んでいるわけだね。
全体の1辺は、p+a+a=p+2a
だから、 **(全体の面積)=(p+2a)2 ** だね。

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必要なものを文字で表すことができたから計算していこう。
S=(全体の面積)-(池の面積)
=(p+2a)2-p2
=p2+4ap+4a2-p2
4ap+4a2

S=aℓのカタチに近づける

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最終的に何を証明したいかというと、 S=aℓ だったね。
だから、S=4ap+4a2の右辺をaでくくって
S=a(4p+4a)
つまり、 4p+4a=ℓを示すことができれば、証明が完了する わけだね。

中3 数学180 例題の答え 5行目まで

ℓをpとaで表すと・・・

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では、ここでℓについて考えよう。
ℓは正方形の周の長さだけど、分かりやすいようにその1辺に注目しよう。
ℓはちょうど道の真ん中を通っているわけだから、図を見ながらこの1辺の長さを考えると、

中3 数学180 例題 図のみ

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(ℓの1辺)=(池の1辺)+a/2+a/2=p+a
ℓは周の長さだから、4倍して
ℓ=4p+4a だね。

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これを
S=a(4p+4a)に代入すると
S=aℓ
これで証明ができたね。

解答例
中3 数学180 例題の答え
道路の面積を求める問題
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