中3数学

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5分でわかる!整数問題の証明2(連続する数)

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この動画の要点まとめ

ポイント

整数問題の証明【応用編】

中3 数学179 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「連続する数」をどう文字で表すか?

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今回のテーマも「 整数問題の証明 」だよ。
例えば、こんな問題を一緒に考えてみよう。

連続する奇数の積に1をたした数は、4の倍数になることを証明しよう。

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まず整数の証明問題の基本的な書き方は前回の授業で学んだよね。

復習
中3 数学178 ポイント
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今回は、このハンバーガー式証明法にくわえ、「連続する数」を文字でおく方法をポイントでおさえよう。

POINT
中3 数学179 ポイント

連続する整数はnとn+1

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連続する整数 」は、 n、n+1 という表し方ができるよ。
なぜ、そうなるかを解説していくね。
連続する整数とは、具体的には1,2,3,4,5,6・・・といった数だね。
1ずつ数が増えていく わけだから、ある整数nの次の数はn+1だね。
n=1やn=2を代入して、本当に連続する整数になっているか確かめてみるといいよ。

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中3 数学179 ポイント 連続する整数のみ

連続する偶数は2nと2n+2

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連続する偶数 」は、 2n、2n+2 と表すことができるよ。
連続する偶数は、具体的には、2,4,6,8,10,12・・・といった数で、 2ずつ増えている ね。
だから、ある偶数2nの次の数は2n+2になるんだ。

POINT
中3 数学179 ポイント 連続する偶数のみ

連続する奇数は2n-1と2n+1

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最後に「 連続する奇数 」は、 2n-1、2n+1 と表すことができるよ。
連続する奇数は、具体的には、1,3,5,7,9,11・・・といった数で、 2ずつ増えている ことが分かるね。
だから、ある奇数2n-1の次の数は、2n+1になるんだ。

POINT
中3 数学179 ポイント 連続する奇数のみ
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「連続する数」の証明問題は、これらのポイントをおさえておけばしっかり解くことができるよ。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

整数問題の証明2(連続する数)
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