中3数学
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5分で解ける!整数問題の証明1(偶数・奇数)に関する問題

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5分で解ける!整数問題の証明1(偶数・奇数)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学178 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

証明はハンバーガーをイメージして書く

lecturer_avatar

「2つの整数が奇数のとき、その和は偶数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、ポイントに従って ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

2つの奇数を文字で表そう

lecturer_avatar

では、何を文字でおけばいいかわかるかな?

lecturer_avatar

この問題には「2つの整数」が登場するね。
「2つの整数」は両方とも「奇数」だと書いてある。
2つの「奇数」を文字でおくと、
片方は2m-1、もう一方は2n-1とおけるね。(m、nは整数)

中3 数学178 例題 答え 3行目まで

(奇数)+(奇数)の計算を進めよう

lecturer_avatar

2つの奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

lecturer_avatar

証明するのは、 「2つの奇数の和は偶数になる」 だから、この部分を式にしよう。
(奇数)+(奇数)=(偶数) だね。
2つの奇数は、いま2m-1、2n-1とおいているから、

lecturer_avatar

(奇数)+(奇数)
=(2m-1)+(2n-1)
=2m+2n-2
2(m+n-1)

中3 数学178 例題 答え 7行目まで

(奇数)+(奇数)の答えが(偶数)であることを示そう

lecturer_avatar

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

POINT
中3 数学178 ポイント
lecturer_avatar

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「2つの奇数の和は偶数になる」 だね。
(奇数)+(奇数)= 2(m+n-1) だったから、
2(m+n-1)が偶数であればいい わけだね。

lecturer_avatar

すると、m+n-1は整数だから、2(m+n-1)=2×(整数)=(偶数)となって、
きちんと 「2つの奇数の和は偶数になる」 ことが証明できるわけだね。

証明の解答例
中3 数学178 例題 答え
整数問題の証明1(偶数・奇数)
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