中3数学
5分で解ける!整数問題の証明1(偶数・奇数)に関する問題
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
証明はハンバーガーをイメージして書く
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。
2つの奇数を文字で表そう
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では、何を文字でおけばいいかわかるかな?
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この問題には「2つの整数」が登場するね。
「2つの整数」は両方とも「奇数」だと書いてある。
2つの「奇数」を文字でおくと、
片方は2m-1、もう一方は2n-1とおけるね。(m、nは整数)
![中3 数学178 例題 答え 3行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_2_image02.png)
(奇数)+(奇数)の計算を進めよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
2つの奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。
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証明するのは、 「2つの奇数の和は偶数になる」 だから、この部分を式にしよう。
(奇数)+(奇数)=(偶数) だね。
2つの奇数は、いま2m-1、2n-1とおいているから、
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(奇数)+(奇数)
=(2m-1)+(2n-1)
=2m+2n-2
= 2(m+n-1)
![中3 数学178 例題 答え 7行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_2_image03.png)
(奇数)+(奇数)の答えが(偶数)であることを示そう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「2つの奇数の和は偶数になる」 だね。
(奇数)+(奇数)= 2(m+n-1) だったから、
2(m+n-1)が偶数であればいい わけだね。
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すると、m+n-1は整数だから、2(m+n-1)=2×(整数)=(偶数)となって、
きちんと 「2つの奇数の和は偶数になる」 ことが証明できるわけだね。
証明の解答例
![中3 数学178 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_2/c3_mat_1_3_178_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「2つの整数が奇数のとき、その和は偶数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、ポイントに従って ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。