中3数学
5分で解ける!整数問題の証明1(偶数・奇数)に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
証明はハンバーガーをイメージして書く
POINT
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与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。
偶数と奇数を文字で表そう
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では、何を文字でおけばいいかわかるかな?
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この問題には「2つの整数」が登場するね。
「2つの整数」は「偶数」「奇数」だと書いてある。
「偶数」「奇数」を文字でおくと、
偶数は2m、奇数は2n-1とおけるね。(m、nは整数)
![中3 数学178 練習 答え 3行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_3/c3_mat_1_3_178_3_image02.png)
(偶数)+(奇数)の計算を進めよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
偶数と奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_3/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。
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証明するのは、 「偶数と奇数の和は奇数になる」 だから、この部分を式にしよう。
(偶数)+(奇数)=(奇数) だね。
偶数と奇数は、いま2m、2n-1とおいているから、
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(偶数)+(奇数)
=2m+(2n-1)
=2m+2n-1
= 2(m+n)-1
![中3 数学178 練習 答え 6行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_3/c3_mat_1_3_178_3_image03.png)
(偶数)+(奇数)の答えが(奇数)であることを示そう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。
POINT
![中3 数学178 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_3/c3_mat_1_3_178_1_image01.png)
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結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「偶数と奇数の和は奇数になる」 だね。
(偶数)+(奇数)= 2(m+n)-1 だったから、
2(m+n)-1が奇数であればいい わけだね。
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すると、m+nは整数だから、2(m+n)-1=2×(整数)-1=(奇数)となって、
きちんと 「偶数と奇数の和は奇数になる」 ことが証明できるわけだね。
証明の解答例
![中3 数学178 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/1_3_178_3/c3_mat_1_3_178_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「2つの整数が偶数と奇数のとき、その和は奇数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、ポイントに従って ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。