「二等辺三角形の証明」 をやろう。
ポイントは次の通りだよ。圧倒的に 「２つの角が等しい」 ことから証明するパターンが多いよ。だから、「二等辺三角形」を証明する問題が出たら、 まずは角に注目 しよう。

△ＢＤＣが二等辺三角形だと証明するよ。
まず、 角に注目 して、 ∠Ｃ＝∠ＢＤＣ が言えないだろうか、と狙いを定めよう。

問題文に書いていることを整理していくよ。
手がかりを分かりやすく図に書き込んでいくと、下のようになるね。

△ＡＢＣは二等辺三角形で、頂角である∠Ａ＝３６°　だよ。
すると、∠Ｃの大きさが求められるよ。
∠Ｃ＝（１８０°－３６°）×１/２＝７２°

次に、△ＡＤＢも二等辺三角形だから、∠Ａ＝∠ＤＢＡ＝３６°　だね。
「外角の公式」を使うと、 ∠ＢＤＣ＝∠Ａ＋∠ＤＢＡ＝７２°

∠Ｃも∠ＢＤＣも同じ７２°になっているんだ。あとは、ここまで整理したことを文章にすれば、証明完了だよ。