中2数学
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5分で解ける!二等辺三角形の性質2(頂角の二等分線)に関する問題

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5分で解ける!二等辺三角形の性質2(頂角の二等分線)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中2 数学139 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

「頂角の二等分線」=「垂直二等分線」の証明

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練習の問題は、 今回の授業のポイントの内容を証明しよう 、という問題だよ。
ポイントの説明を読んだとき、「どうして二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になるの?」と疑問に思った人もいるんじゃないかな。

三角形の合同を利用して証明しよう

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辺や角が等しいことを証明したいときって、どうすれば良かったんだっけ?
そう、関連する三角形を見つけて、 「三角形の合同」 を証明すればいいんだよね。
この場合は、△ABD≡△ACDを証明しにいこう。

△ABDと△ACDに注目

lecturer_avatar

注目する図形 は、△ABDと△ACDだね。

lecturer_avatar

仮定 から、AB=AC、∠BAD=∠CADが言えるね。
そして、ADが 共通 だよ。

lecturer_avatar

「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」 という合同条件を使って、△ABDと△ACDの合同を証明することができるね。

中2 数学139 練習の答え 証明の左の列、1行目から10行目まで

対応する辺や角を考える

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合同な三角形では、 「対応する辺や角は等しい」 ので、
BD=CD、∠ADB=∠ADC が証明できたよ。
点B、点D、点Cは 一直線上 にあるから、 ∠ADB+∠ADC=180°  だよね。というわけで、∠ADB=∠ADC=90° となるよ。

答え
中2 数学139 練習の答え
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こうして、ポイントの内容を証明することができたね。
二等辺三角形の 頂角の二等分線 は、 底辺の垂直二等分線 になるんだね。

二等辺三角形の性質2(頂角の二等分線)
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      三角形と四角形の問題