高校物理

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5分で解ける!交流の発生に関する問題

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5分で解ける!交流の発生に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校物理 電磁気51 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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コイルを磁場中で回転させ、交流電圧を発生させる問題です。

磁束密度Bのうち、面積Sに垂直な成分を取り出す

高校物理 電磁気51 練習 (1)問題文

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まず、t=0のとき、磁束Φ0を考えましょう。コイルの面積Sは磁束密度Bに直角なので、
Φ0=BS
と、簡単に求められます。

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ところが、コイルを回転させると、単純にΦ=BSと計算できません。 磁束密度Bのうち、面積Sに垂直な成分Bを取り出さなければならない のです。そこで、時刻tでのBがどう表されるかを、図を書いて求めていきます。

高校物理 電磁気51 練習 図の右の手がき図

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時間t[s]後には、コイルは角度ωtだけ進みます。したがって、上図のように、コイルを垂直に貫く磁束密度Bは、 B=Bcosωt と表されます。

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よって、求める磁束Φは、
Φ=BS=BScosωt
となります。

(1)の答え
高校物理 電磁気51 練習 (1) 解答すべて

起電力の向きに注意

高校物理 電磁気51 練習 (2) 問題文

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bを基準としたときのaの電位を求める問題です。1回巻コイルに生じる誘導起電力の大きさVは、ファラデーの電磁誘導の法則より、
V=ΔΦ/Δt
でしたね。あとは符号を考えます。

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コイルを貫く磁束は、増加と減少を繰り返し、起電力の向きもコロコロと変わります。このようなケースでは、磁束が増加する場合、つまりΔΦ>0に限定して考えていきましょう。

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上向きの磁束が増加するとき、磁束変化を妨げる向きに誘導起電力が生じるので、 起電力は図の時計回りの向き ですね。

高校物理 電磁気51 練習 テキストの図 赤字の書き込み全てあり (1)で使った右側の手書き図は不要

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すると、bが高電位、aが低電位となります。bは基準0[V]としているので、ΔΦ>0のとき、aは基準よりも低い電位ということになります。したがって、
V=-ΔΦ/Δt
となります。

(2)の答え
高校物理 電磁気51 練習 練習 (2) 解答

「グラフの接線の傾きΔΦ/Δt」は「微分」で求める

高校物理 電磁気51 練習 (3) 問題文

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(1)(2)より、
Φ=BS=BScosωt ……①
V=-ΔΦ/Δt ……②
とわかりました。①からわかることは、縦軸にΦ、横軸にtをとったΦ-tグラフは、 Φ=BScosωt のcos曲線になるということです。

高校物理 電磁気51 練習 (3) 左側1行目 左下のグラフ

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さらに②からわかることは、 Φ-tグラフの接線の傾きΔΦ/ΔtにマイナスをつけたものがVになる ということです。数学Ⅲの知識を使うと、 Φ=BS=BScosωtをtで微分してマイナスをつけたもの が求めるVの式になります。 cosbxの微分は-bsinbxになる ので、次のように答えを求めることができます。

(3)の答え
高校物理 電磁気51 練習 (3)解答すべて
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増加と減少を繰り返すsin曲線となり、まさに交流のグラフですね。

交流の発生
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