今回は、交流電源に抵抗を接続したときの 消費電力 と 実効値 について解説します。

電圧V=V₀sinωtで表される交流電源に、抵抗値Rの電源をつないだとき、この抵抗に流れる電流をI=I₀sinωtとします。V₀、I₀はそれぞれ電圧、電流の最大値です。

ここで抵抗の 消費電力P はいくらになるのか、考えてみましょう。消費電力はP=IVで求められましたね。したがって、
P=I₀V₀sin²ωt
です。少々複雑な式ですよね。交流電源に抵抗をつなぐとは、身近な例では、コンセントに電熱器や電気ストーブをつなぐようなものです。しかし、電熱器や電気ストーブの消費電力には、このような複雑な式は記されていません。もっと 単純な数字 で表されています。

消費電力P=I₀V₀sin²ωt
を単純化するため、 消費電力の平均値 を求めていきましょう。

三角関数の2倍角の公式を使うと、
P=I₀V₀sin²ωt
⇔ P=I₀V₀(1−cos2ωt)/2
ここで注目するのは、1−cos2ωtです。cosはプラスとマイナスを周期的に繰り返し、長い時間を取って平均を取ると0になります。したがって、
(Pバー)=(1/2)×I₀V₀
この式が 消費電力の平均値 となり、 (最大電流)×(最大電圧)÷2 で求められることがわかりました。

(Pバー)=(1/2)×I₀V₀
の式において、1/2という定数をI₀とV₀に等しく振り分けてみましょう。つまり、 I_e=I₀/√2 、 V_e=V₀/√2 として、 I_e、V_e をそれぞれ 交流電流の実効値 、 交流電圧の実効値 と定義します。

消費電力の平均値は、(電流の実効値)×(電圧の実効値)で表すことができましたね。