今回は、 交流電源にコイルを接続した回路 について解説します。

電圧V=V₀sinωt[V]で表される交流電源に、自己インダクタンスL[H]のコイルをつなぎます。

図で、電流Iはコイルを右向きに流れるときと、左向きに流れるときがありますが、今回は右向きに増加するケースを想定して考えていきましょう。

まず、この コイルに生じる誘導起電力V_L[V] を式で表してみましょう。自己インダクタンスL[H]より、
V_L=L×(ΔI/Δt)
となりますね。ここでコイルの右側を電位の基準0[V]にとると、コイルの左側の電位はV_L[V]となり、交流電源の電圧V=V₀sinωt[V]と一致します。つまり、
L×(ΔI/Δt)=V₀sinωt
と立式できます。

L×(ΔI/Δt)=V₀sinωt の式をもとに、電流I[A]を求めるとどうなるでしょうか？まず、両辺をLで割って、
ΔI/Δt=(V₀sinωt)/L
ここで左辺に注目します。ΔI/Δtは、電流Iを時間tで微分した式ですよね。ということは、両辺を微分の逆、つまり積分してやれば、電流Iの式に変形できるわけです。
I=-(V₀/ωL)×cosωt
電流Iを式で表すことができました。ただし、cosの式になってしまい、電圧の式V=V₀sinωtとの位相の関係がわかりづらくなってしまいました。

そこで、電流Iの式を三角関数の公式 sin(x-π/2)=-cosx を使って、sinの形に変形しましょう。
I=(V₀/ωL)×sin(ωt−π/2)
電流Iは電圧よりも位相がπ/2、つまり 90°遅れている ことが分かります。さらに 電流の最大値I₀=V₀/ωL と表せることから、
V₀=ωL×I₀
というきれいな関係式が導けました。

電流と電圧の関係を表した
V₀=ωL×I₀
の式をよく見てください。 式のωLは、オームの法則V=RIの抵抗Rに相当 しますよね。 ωLの単位はΩ(オーム) となるのです。

自己インダクタンスLのコイルを交流に接続したとき、抵抗に相当するωLを コイルのリアクタンス または 誘導リアクタンス と言います。

最後に、電圧Vと電流Iの位相のズレを単振動に置き換えて理解しておきましょう。

始点を固定したV₀ベクトルが、横向きの状態から角速度ωで等速円運動するとします。この単振動の位置が、電圧Vの値を表しますね。一方、電流Iを単振動に置きかえたものは、V₀ベクトルより90°遅れ、長さがI₀となったベクトルです。

交流電源に抵抗をつなげるとき、電流Iと電圧Vは 同位相 になり、 コンデンサー をつなげた場合は 電流Iが電圧Vよりも90°先に進んだ位相 でした。しかし、 コイル をつなげた場合は 電流Iが電圧Vよりも90°後に遅れた位相 となるのです。