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5分でわかる!コイルの接続

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この動画の要点まとめ

ポイント

コイルの接続

高校物理 電磁気55 ポイント1 全部

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は、 交流電源にコイルを接続した回路 について解説します。

コイルを接続したときの電流Iの式は?

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電圧V=V0sinωt[V]で表される交流電源に、自己インダクタンスL[H]のコイルをつなぎます。

高校物理 電磁気55 ポイント1 左の図

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図で、電流Iはコイルを右向きに流れるときと、左向きに流れるときがありますが、今回は右向きに増加するケースを想定して考えていきましょう。

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まず、この コイルに生じる誘導起電力VL[V] を式で表してみましょう。自己インダクタンスL[H]より、
VL=L×(ΔI/Δt)
となりますね。ここでコイルの右側を電位の基準0[V]にとると、コイルの左側の電位はVL[V]となり、交流電源の電圧V=V0sinωt[V]と一致します。つまり、
L×(ΔI/Δt)=V0sinωt
と立式できます。

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L×(ΔI/Δt)=V0sinωt の式をもとに、電流I[A]を求めるとどうなるでしょうか?まず、両辺をLで割って、
ΔI/Δt=(V0sinωt)/L
ここで左辺に注目します。ΔI/Δtは、電流Iを時間tで微分した式ですよね。ということは、両辺を微分の逆、つまり積分してやれば、電流Iの式に変形できるわけです。
I=-(V0/ωL)×cosωt
電流Iを式で表すことができました。ただし、cosの式になってしまい、電圧の式V=V0sinωtとの位相の関係がわかりづらくなってしまいました。

同じsinの関数でそろえると……

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そこで、電流Iの式を三角関数の公式 sin(x-π/2)=-cosx を使って、sinの形に変形しましょう。
I=(V0/ωL)×sin(ωt−π/2)
電流Iは電圧よりも位相がπ/2、つまり 90°遅れている ことが分かります。さらに 電流の最大値I0=V0/ωL と表せることから、
V0=ωL×I0
というきれいな関係式が導けました。

高校物理 電磁気55 ポイント1 クマさんのまとめ1行目

ωLは抵抗に相当する値、リアクタンス

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電流と電圧の関係を表した
V0=ωL×I0
の式をよく見てください。 式のωLは、オームの法則V=RIの抵抗Rに相当 しますよね。 ωLの単位はΩ(オーム) となるのです。

高校物理 電磁気55 ポイント1 クマさんのまとめ

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自己インダクタンスLのコイルを交流に接続したとき、抵抗に相当するωLを コイルのリアクタンス または 誘導リアクタンス と言います。

電流Iが電圧Vよりも90°後の位相

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最後に、電圧Vと電流Iの位相のズレを単振動に置き換えて理解しておきましょう。

高校物理 電磁気55 ポイント1 右の図

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始点を固定したV0ベクトルが、横向きの状態から角速度ωで等速円運動するとします。この単振動の位置が、電圧Vの値を表しますね。一方、電流Iを単振動に置きかえたものは、V0ベクトルより90°遅れ、長さがI0となったベクトルです。

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交流電源に抵抗をつなげるとき、電流Iと電圧Vは 同位相 になり、 コンデンサー をつなげた場合は 電流Iが電圧Vよりも90°先に進んだ位相 でした。しかし、 コイル をつなげた場合は 電流Iが電圧Vよりも90°後に遅れた位相 となるのです。

高校物理 電磁気55 ポイント1 全部

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

コイルの接続
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