高校物理

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5分で解ける!非保存力の仕事と力学的エネルギーに関する問題

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5分で解ける!非保存力の仕事と力学的エネルギーに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力58 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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斜面に置いた小物体をすべらせる問題ですね。文中には、「小物体を 静かに置いた 」とあるので、 小物体の初速度は0 となります。

動摩擦力の向きと移動方向は真逆!

高校物理 運動と力58 練習 図と⑴

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(1)は動摩擦力がした仕事を求める問題です。まずは、小物体にどんな力がはたらいているかを、図に書き込んでいきましょう。

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小物体には重力mgがはたらき、斜面から垂直抗力Nがはたらきますね。重力mgは、斜面に平行な成分mgsinθと、斜面に垂直な成分mgcosθに分解しておきましょう。さらに、物体は斜面から移動方向と逆向きに動摩擦力μ'Nを受けます。

高校物理 運動と力58 練習 図 赤字あり

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図を見ながら、 動摩擦力がした仕事 を求めていきましょう。仕事は (力)×(移動距離)×cosθ で求めることができましたね。 動摩擦力の大きさはμ’N 、移動距離は 斜面の長さℓ 、さらに動摩擦力が移動方向となす角度は180°となるので、動摩擦力がした仕事Wμ'Nは以下のようになります。

高校物理 運動と力58 練習 (1)赤字1行目

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ここで垂直抗力Nは、問題文で与えられた文字に置き換える必要があります。Nとつりあっているのは、図よりmgcosθですね。

高校物理 運動と力58 練習 図 赤字の書き込み全てあり

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これを先ほどの式に代入すれば、動摩擦力がした仕事が求められます。

(1)の答え
高校物理 運動と力58 練習 (1)解答全て

非保存力の仕事=力学的エネルギーの増加量

高校物理 運動と力58 練習 (2)問題文のみ

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最下端に達したときの小物体の速さをvとします。(2)は小物体が下端に達したときの運動エネルギー(1/2)mv2がいくつになるかを求める問題です。

高校物理 運動と力58 練習 (2)図

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ここで、もし摩擦がなければ小物体は滑らかに動くので、物体が斜面を移動する間の力学的エネルギーは保存されるということが分かります。しかし、今回の問題では 動摩擦力が仕事をしているので力学的エネルギーは保存されません非保存力である動摩擦力のした仕事 を考慮して、次のように立式しましょう。

高校物理 運動と力58 練習 (2)図の下側1行目

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非保存力のした仕事は、力学的エネルギーの増加量と等しくなる のでしたね。 運動前の力学的エネルギー は、
運動エネルギー:=0
位置エネルギー:mgℓsinθ
となります。
一方、 運動後の力学的エネルギー は、
運動エネルギー:(1/2)mv2
位置エネルギー:0
となります。あとは、非保存力の仕事と力学的エネルギーの関係から、運動エネルギーについて解きましょう。

(2)の答え
高校物理 運動と力58 練習 (2)答え
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非保存力の仕事と力学的エネルギー
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