高校物理

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5分で解ける!非保存力がはたらく場合の力学的エネルギー保存則に関する問題

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5分で解ける!非保存力がはたらく場合の力学的エネルギー保存則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力57 練習2 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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自然長からの伸びがdとなるまでばねを伸ばし、静かに手を離したとき、ばねが自然長に戻ったときの速さが知りたいという問題です。床面は なめらか なので、 摩擦を考える必要はありません 。また、 静かにはなした ということから 物体の初速度は0 ですね。

非保存力に注意して、力学的エネルギー保存則で立式式

高校物理 運動と力57 練習2 全部

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まずは、物体にはたらく力を図示していきましょう。ばねには 重力 と、接触力として 垂直抗力 がはたらきますね。また、ばねを自然長に戻そうとする 弾性力 がはたらき、大きさkdで表されます。

高校物理 運動と力57 練習2 図 赤字全てあり

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図で、 重力と弾性力は保存力 で、 垂直抗力は非保存力 です。ただし、 垂直抗力と移動方向は垂直 であるため、 垂直抗力が物体にする仕事は0 となります。また、 重力も移動方向と直角なので仕事をしません ね。

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したがって 力学的エネルギーは自然長に戻るまでずっと保存 され、 運動エネルギーKと弾性エネルギーUkの合計は一定 ということがわかります。

高校物理 運動と力57 練習2 図と図の下側1行目

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自然長からの伸びがdのときを運動前、自然長に戻ったときを運動後として、それぞれの力学的エネルギーを求めてみましょう。
運動前 は、
運動エネルギー(K):0
位置エネルギー(Uk):1/2kd2
運動後 は、
運動エネルギー(K):1/2mv2
位置エネルギー(Uk):0
となりますね。このことから、力学的エネルギー保存則より以下のような式が立てられます

高校物理 運動と力57 練習2 図の下側2−3行目

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したがって、この問題で求めたいvの値は次の答えのようになりますね。

答え
高校物理 運動と力57 練習2 答え
非保存力がはたらく場合の力学的エネルギー保存則
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