自然長からの伸びがdとなるまでばねを伸ばし、静かに手を離したとき、ばねが自然長に戻ったときの速さが知りたいという問題です。床面は なめらか なので、 摩擦を考える必要はありません 。また、 静かにはなした ということから 物体の初速度は0 ですね。

まずは、物体にはたらく力を図示していきましょう。ばねには 重力 と、接触力として 垂直抗力 がはたらきますね。また、ばねを自然長に戻そうとする 弾性力 がはたらき、大きさkdで表されます。

図で、 重力と弾性力は保存力 で、 垂直抗力は非保存力 です。ただし、 垂直抗力と移動方向は垂直 であるため、 垂直抗力が物体にする仕事は0 となります。また、 重力も移動方向と直角なので仕事をしません ね。

したがって 力学的エネルギーは自然長に戻るまでずっと保存 され、 運動エネルギーKと弾性エネルギーU_kの合計は一定 ということがわかります。

自然長からの伸びがdのときを運動前、自然長に戻ったときを運動後として、それぞれの力学的エネルギーを求めてみましょう。
運動前 は、
運動エネルギー(K):0
位置エネルギー(U_k):1/2kd²
運動後 は、
運動エネルギー(K):1/2mv²
位置エネルギー(U_k):0
となりますね。このことから、力学的エネルギー保存則より以下のような式が立てられます

したがって、この問題で求めたいvの値は次の答えのようになりますね。