高校物理

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5分でわかる!力学的エネルギー保存則

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5分でわかる!力学的エネルギー保存則

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この動画の要点まとめ

ポイント

力学的エネルギー保存則

高校物理 運動と力56 ポイント1 全部 空欄埋める

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは、 力学的エネルギー保存の法則 についてです。 力学的エネルギー とは、皆さんがこれまでに学習した 運動エネルギーと位置エネルギーを足しあわせたもの を指します。運動エネルギーと位置エネルギーの和にいったいどんな法則が成り立つのでしょうか。

力がした仕事=運動エネルギーの増加分

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本題に入る前に、 仕事運動エネルギーの関係 について復習しておきましょう。

復習
高校物理 運動と力53 ポイント1
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図は、初速度v0[m/s]のボールに力Fを加えてs[m]移動させたところ、ボールが加速してv[m/s]になった様子を表しています。
このとき、 力Fが物体にした仕事W
W=F[N]×s[m]= Fs
と表され、 運動エネルギーの増加分に一致 しましたよね。つまり、
Fs=(1/2)mv2−(1/2)mv02
が成立します。

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力がした仕事は運動エネルギーの増加分になっている ということをしっかりとおさえておきましょう。

重力がした仕事=運動エネルギーの増加分

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では、 重力が仕事をした場合 で、先ほどの関係式を考えていきましょう。下の図を見てください。

高校物理 運動と力56 ポイント1 図

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ボールが地面から高さh[m]の点Aの位置にあり、速度v[m/s]で下向きに移動をしています。物体は下に落ちるほど勢いがつくので、ボールの速度も大きくなるということは、イメージできますね。ボールが地面からの高さH[m]の点Bを通過したとき、速度は大きくなり、V[m/s]へ変化したとしましょう。このとき、[重力がした仕事]=[運動エネルギーの増加分]の関係が成り立ちますね。

「運動エネルギー+位置エネルギー」は一定!

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[運動エネルギーの増加分] は、
(1/2)mv2−(1/2)mv02 ……①
で求めることができます。では[重力がした仕事]はどうでしょうか?m[kg]のボールには、 下向きにmg[N]の力 が一定にはたらきます。また、ボールは点Aから点Bまで h−H[m]を移動 しています。したがって[重力がした仕事]は
mg[N]×(h−H)[m]= mg(h−H) [N・m] ……②
となりますね。

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①の[運動エネルギーの増加分]と②の[重力がした仕事]は等しい ので、以下のような式が成り立ちます。

高校物理 運動と力56 ポイント1 図の下側1行目

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この式のカッコを外して、整理すると次のようになります。

高校物理 運動と力56 ポイント1 図の下側1~3行目

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この式をよく見てください。左辺は 運動前の運動エネルギー(1/2)mv2と位置エネルギーmghの和 になっていますね。一方、右辺は 運動後の運動エネルギー(1/2)mV2と位置エネルギーmgHの和 になっています。 「運動エネルギー+位置エネルギー」は、運動前であっても運動後であっても一定になっている ことに気付けましたか。

「K+U=力学的エネルギー」は保存される!

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今後は運動エネルギーを K 、位置エネルギーを U で表し、その和K+Uを 力学的エネルギー と呼びましょう。そうすると、式から 最初にボールが持っていた力学的エネルギーと最後にボールが持っていた力学的エネルギーは等しい ということがわかりますね。

POINT
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今回のように 保存力だけが物体にはたらく場合、物体が持つ力学的エネルギーは最初と最後で保存 されます。保存というのは、元の量がそのままの大きさに保たれる、という意味です。前の力学的エネルギーと後の力学的エネルギーが保存されることを 力学的エネルギー保存の法則 と呼ぶのです。

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今回のように 保存力である重力だけがはたらく場合、力学的エネルギー(K+U)は保存される ということをしっかり覚えてください。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

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