高校物理

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5分で解ける!机上の物体と斜面上の物体に関する問題

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5分で解ける!机上の物体と斜面上の物体に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力28の練習1 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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机上の物体が、滑車に結びついた別の物体によって引っ張られる実戦的な問題です。物体A,Bは重力や張力によって運動をしていますね。力と加速度の関係式は、 運動方程式 によって立てていくことができます! 以下、運動方程式をたてる際の3つの手順に従って解いていきましょう。

運動方程式をたてる3つの手順
運動と力28のポイント1 下半分の手順

運動方向をプラスに定める!

運動と力28の練習 全部

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物体Aは糸に引っ張られているので、運動方向は右向きになります。 右向きをプラス とし、この 加速度をa[m/s2] とおきましょう。物体Bは下に動くので、 下向きにプラス ですね。AとBは一本の糸で結ばれ、一体となって動いているので、 物体Bの加速度は物体Aと同じa[m/s2] になります。

物体にはたらく力をすべて書く

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次に物体A,Bにはたらく力をひとつずつ書き入れていきましょう。
Aには鉛直下向きに 重力 Mgがはたらきます。さらに物体Aは糸と台に接しているので 接触力 がはたらいていますね。糸の引っ張る力 張力 をT、机が物体Aを押し上げる力 垂直抗力 をNと置いておきましょう。
物体Bには 重力 mgと接触力である 張力 Tがはたらきます。一本の糸にはたらく張力はどこでも同じ大きさだったので、物体Bの張力は物体Aにはたらく張力と同じ大きさTです。

運動と力28の練習1 図 赤字あり

運動方程式を立てる

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図を見ながら運動方程式ma=Fを立てましょう。

運動と力28の練習1 図 赤字あり

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左辺は、質量×加速度です。Pの質量がM[kg]、Qの質量がm[kg]で、加速度はともにa[m/s2]です。右辺には、加速度aに平行な力を書きます。物体Aにおいて加速度に平行な力は、 張力Tだけ ですね。垂直抗力と重力は鉛直下向きなので、運動方向にはまったく関係がありません。運動方程式に入れないよう注意しましょう。

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次に物体Bの運動方程式はどうなるでしょうか?物体Bにおいて加速度に平行な力は、 重力+mg張力−T です。

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A、Bについて運動方程式を立てると次のようになります。

運動と力28の練習1 図の左側1・2行目

未知数aとTの連立方程式を解く!

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今回の問題では、加速度aと張力Tを求めればよいですね。運動方程式によってできた2つの式をよく見てみましょう。

運動と力28の練習 解答の1~2行目のみ

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①、②の両辺を足し合わせればTが消去され、加速度aを求めることができますね。

答え
運動と力28の練習1 図の左側1から4行目
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次に、張力Tを求めます。加速度の値を①か②に代入すれば求められますね。今回は①に代入しましょう。

答え
運動と力28の練習1 図の左側5行目(①より~)以降全部
机上の物体と斜面上の物体
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