高校物理

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5分で解ける!運動方程式の立て方に関する問題

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5分で解ける!運動方程式の立て方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力27の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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滑車が登場する実戦的な問題です。物体P,Qは重力や張力によって運動をしていますね。力と加速度の関係式は、 運動方程式 によって立てていくことができます! 以下、運動方程式をたてる際の3つの手順に従って解いていきましょう。

運動方程式を立てる3つの手順
運動と力27のポイント2 上半分 空欄埋める

運動方向をプラスに定める!

運動と力27の練習 全部

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Pの質量が4.0[kg]、Qの質量が3.0[kg]なので、Pが下がってQが上がって行く運動が予想されます。したがって、 Pは下向きをプラスQは上向きをプラス に定めましょう。 加速度はどちらも同じ大きさa[m/s2] とおきます。

物体にはたらく力をすべて書く

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次にP,Qにはたらく力をひとつずつ書き入れていきましょう。Pには4.0×g、Qには3.0×gの大きさの 重力 がはたらいています。次に 接触力 を考えます。物体P,Qは糸に接しているので糸が引っ張り上げる 張力 がはたらきますね。この大きさをTと置きましょう。

運動と力27の練習 図 赤字全てあり

運動方程式を立てる

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図を見ながら運動方程式ma=Fを立てましょう。

運動と力27の練習 図 赤字全てあり

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左辺は、質量×加速度です。Pの質量が4.0[kg]、Qの質量が3.0[kg]で、加速度はともにa[m/s2]です。右辺には、加速度aに平行な力を書きます。物体Pにおいてはたらく力は、重力+4.0gと張力−Tですね。物体Qは重力−3.0gと張力+Tです。P、Qについて運動方程式を立てると次のようになります。

運動と力27の練習 解答の1~2行目のみ

未知数aとTの連立方程式を解く!

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今回の問題では、加速度aと張力Tを求めればよいですね。運動方程式によってできた2つの式をよく見てみましょう。

運動と力27の練習 解答の1~2行目のみ

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①、②の両辺を足し合わせればTが消去され、加速度aを求めることができますね。

答え
運動と力27の練習 図の下側1~5行目
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次に張力Tを求めましょう。加速度a=1.4[m/s2]を①、②どちらの式に代入しても求められますが、今回は②に代入してみましょう。有効数字が2桁なので3桁目を四捨五入することを忘れないでください。

答え
運動と力27の練習 図の下側6行目(②より~)以降全部
運動方程式の立て方
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