高校物理

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5分で解ける!v-tグラフ(等加速度直線運動)に関する問題

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5分で解ける!v-tグラフ(等加速度直線運動)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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解説

これでわかる!
練習の解説授業
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問題のv−tグラフは、時間とともに変わるレベーターの速度を表しています。まずは、エレベーターがどんな運動をしたのかを確認しましょう。

加速⇒等速⇒加速(減速)

運動と力9 練習 グラフ

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エレベーターは各時間帯でどんな運動をしていたのでしょうか。

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まず、 0[s]~1.0[s] は、初速度0[m/s]で進み始め、一定の割合で速度が増えています。つまり、 等加速度直線運動 です。次に、 1.0[s]~2.0[s] は、速度がずっと同じ、一定です。つまり、 等速直線運動 をしています。さらに、 2.0[s]~3.0[s] は、 速度が減る等加速度直線運動 をしています。そして動き始めてから3.0[s]後に速度が0になり、エレベーターは静止しました。

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上記のように、このエレベーターは3種類の運動をしています。

(加速度a)=(v−tグラフの傾き)

運動と力9 練習 グラフと(1)

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(1)は、0[s]~1.0[s]の加速度の大きさを求める問題です。加速度は、 v−tグラフの傾き から求められますね。経過時間は1.0[s]、速度の増加は2.0[m/s]なので、グラフの傾きは、2.0÷1.0=2.0と求めることができますね。加速度がプラスなので、 上向き の加速だと分かります。

(1)の答え
運動と力9 練習 (1)の式と答え
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問題では聞かれてはいませんが、それぞれの時間帯におけるエレベーターの加速度の値も求めてみましょう。

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1.0[s]~2.0[s]は速度が一定なので、加速度はありません。つまり加速度は0[m/s2]になります。2.0[s]~3.0[s]はグラフが右肩下がりなので、加速度がマイナスだと予想できます。経過時間1.0[s]で速度が2.0[m/s]減っているので、加速度は−2.0[m/s2]ですね。加速度がマイナスのとき、 下向き の加速となります。

(移動距離x)=(v−tグラフの面積)

運動と力9 練習 グラフと(2)

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(2)は、エレベーターが動き出してから、停止するまでの移動距離を求める問題です。動き始めたのは0[s]で、静止したのは速度が再び0[m/s]になる時間で3.0[s]です。 0[s]から3[s]までの移動距離 を求めましょう。

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移動距離は v−tグラフと時間軸で囲まれた部分の面積 でしたね。この問題では、グラフで囲まれた面積は台形です。台形の面積の公式を覚えていますか?
(上底+下底)×高さ÷2
でしたね。この公式を使って求めましょう。

(2)の答え
運動と力9 練習 (2)の式と答え
v-tグラフ(等加速度直線運動)
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