今回のテーマは、 等加速度直線運動の位置 についてです。

初速度v₀[m/s]の物体が、加速度a[m/s²]の等加速度直線運動をするとき、t[s]後における 速度v[m/s]は、初速度v₀にatを足したもの で表すことができましたね。

では、t[s]後における位置x[m]はどのように表すことができるのでしょうか？

等加速度直線運動の位置xを求めるには、 v−tグラフ を利用しましょう。v−tグラフでは、 グラフの面積が物体の位置(移動距離)を表す ことを覚えていますか？ 等加速度直線運動でも、このルールは当てはまります。 v=v₀+at をグラフにすると、次のようになります。

等加速度直線運動の位置xは、この斜線部の面積と等しい値になる わけですね。原点０で初速度はv₀となり、傾きは加速度aと同じ値で一定です。時間t[s]後には、速度がatだけ増えている事が分かります。

すると、v−tグラフの面積は 下の長方形部分(斜線部)の面積 と 上の三角形部分(網線部)の面積 の和と考えて、次のように求めることができます。

長方形の面積……縦(v₀)×横(t)
三角形の面積……縦(at)×横(t)÷2
それぞれを足し合わせると、式は x=v₀t+(1/2)at² となりますね。

等加速度直線運動をする物体の位置xを表すこの式は、今後何度も使用する重要な公式です。
x=v₀t+(1/2)at²
を覚えておくとともに、v−tグラフから自分でもこの式を求められるようにしておきましょう。