高校数学Ⅲ

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5分で解ける!x^pの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法5 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(1)y=3√xを微分する問題です。右辺をxpの形で表してから,次の微分公式を使って計算しましょう。

POINT
微分法5 ポイント
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数学Ⅱで学習した微分計算と同様に,「xの次数を係数として前に出し,xの次数を1つ減らす」 で求めることができます。

3√x=x(1/3)に変換

微分法5 問題2

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xの3乗根を表す数が,3√xです。指数法則より,
y=3√x=x(1/3)
と表せます。あとは,(xp)'=pxp-1の公式にp=1/3を代入して,
y'=(1/3)x(1/3-1)
 =(1/3)x(-2/3)
 =(1/3)(1/x2/3)
 =(1/3)(1/3√x2)
と答えが求まります

答え
微分法5 問題2 答え
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x^pの微分公式
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微分法

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