高校数学Ⅲ
5分で解ける!x^pの微分公式に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
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数学Ⅱで学習した微分計算と同様に,「xの次数を係数として前に出し,xの次数を1つ減らす」 で求めることができます。
√x=x(1/2)に変換
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指数法則より,
y=√x=x(1/2)
と表せます。あとは,(xp)'=pxp-1の公式にp=1/2を代入して,
y'=(1/2)x1/2-1
=(1/2)x(-1/2)
=1/(2√x)
と答えが求まります。指数がマイナスのときには逆数にするのがルールでしたね。
(1)の答え
![微分法5 問題1 (1)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_1_5_2/k_mat_3_5_1_5_2_image03.png)
1/x2=x-2に変換
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
指数法則より,
y=1/x2=x-2
と表せます。あとは,(xp)'=pxp-1の公式にp=-2を代入して,
y'=-2x-2-1
=-2x-3
=-2/x3
と答えが求まります。
(2)の答え
![微分法5 問題1 (2)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_1_5_2/k_mat_3_5_1_5_2_image05.png)
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(1)y=√xと,(2)y=1/x2を微分する問題です。それぞれ右辺をxpの形で表してから,次の微分公式を使って計算しましょう。