高校数学Ⅲ

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5分で解ける!x^pの微分公式に関する問題

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5分で解ける!x^pの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法5 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(1)y=√xと,(2)y=1/x2を微分する問題です。それぞれ右辺をxpの形で表してから,次の微分公式を使って計算しましょう。

POINT
微分法5 ポイント
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数学Ⅱで学習した微分計算と同様に,「xの次数を係数として前に出し,xの次数を1つ減らす」 で求めることができます。

√x=x(1/2)に変換

微分法5 問題1(1)

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指数法則より,
y=√x=x(1/2)
と表せます。あとは,(xp)'=pxp-1の公式にp=1/2を代入して,
y'=(1/2)x1/2-1
 =(1/2)x(-1/2)
 =1/(2√x)
と答えが求まります。指数がマイナスのときには逆数にするのがルールでしたね。

(1)の答え
微分法5 問題1 (1)答え

1/x2=x-2に変換

微分法5 問題1(2)

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指数法則より,
y=1/x2=x-2
と表せます。あとは,(xp)'=pxp-1の公式にp=-2を代入して,
y'=-2x-2-1
 =-2x-3
 =-2/x3
と答えが求まります。

(2)の答え
微分法5 問題1 (2)答え
x^pの微分公式
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