今回は，x^pの微分公式について解説します。数学Ⅱでは，nを自然数とするとき， (xⁿ)'=nx^n-1 となることを学習しました。この微分公式を拡張して，nが自然数でなく，実数pである場合を考えます。つまり，pが分数や負の数のときのx^pの微分について学習していきましょう。

pが実数の定数のとき，f(x)=x^pを定義にしたがって微分すると，次の公式が得られます。

pが分数や負の数であっても， (x^p)'=px^p-1 となるのですね。例えば，
{x^(1/2)}'=(1/2)x^(1/2)-1
{x^(-3)}'=-3x^-3-1
と計算ができるのです。