高校数学Ⅲ

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5分でわかる!x^pの微分公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

x^pの微分公式

微分法5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,xpの微分公式について解説します。数学Ⅱでは,nを自然数とするとき, (xn)'=nxn-1 となることを学習しました。この微分公式を拡張して,nが自然数でなく,実数pである場合を考えます。つまり,pが分数や負の数のときのxpの微分について学習していきましょう。

pが分数や負の数でも(xp)'=pxp-1

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pが実数の定数のとき,f(x)=xpを定義にしたがって微分すると,次の公式が得られます。

POINT
微分法5 ポイント
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pが分数や負の数であっても, (xp)'=pxp-1 となるのですね。例えば,
{x(1/2)}'=(1/2)x(1/2)-1
{x(-3)}'=-3x-3-1
と計算ができるのです。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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