高校数学Ⅲ
5分でわかる!商の微分公式
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この動画の要点まとめ
ポイント
商の微分公式
これでわかる!
ポイントの解説授業
商の微分公式はかなりややこしい
前回の授業では,和・差・積の微分公式を学習しましたね。
この①~③の公式に加え,今回は④商の微分公式を覚えましょう。導関数の定義にしたがって計算すると,次の公式④が得られます。
分母は{g(x)}2,分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。かなり式が長くてややこしいですね。
積の微分公式を覚えるコツは?
商の微分公式を覚えるコツを教えましょう。まず分母に注目してください。もとの式f(x)/g(x)における分母g(x)が2乗されています。そして,分子に注目すると,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)です。もとの分子のf(x)を微分したf'(x)が先に来て,後ろの項に分母のg(x)を微分したg'(x)がきます。子が先,親が後 を合言葉に覚えましょう。
微分した後の分母は,もとの分母の2乗なので (母)の2乗 。微分した後の分子は, (子)'(母)-(子)(母)' です。子が先,親が後 を合言葉に覚えましょう。
今回は,関数の商の微分公式について解説します。2つの関数をf(x),g(x)とおくとき,
商 f(x)/g(x)
を微分した式について覚えていきましょう。