高校数学Ⅲ

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5分でわかる!商の微分公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

商の微分公式

微分法4 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,関数の商の微分公式について解説します。2つの関数をf(x),g(x)とおくとき,
商 f(x)/g(x)
を微分した式について覚えていきましょう。

商の微分公式はかなりややこしい

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前回の授業では,和・差・積の微分公式を学習しましたね。

復習
微分法3 ポイント 見出しと1~3行目まで
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この①~③の公式に加え,今回は④商の微分公式を覚えましょう。導関数の定義にしたがって計算すると,次の公式④が得られます。

POINT
微分法4 ポイント
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分母は{g(x)}2,分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。かなり式が長くてややこしいですね。

積の微分公式を覚えるコツは?

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商の微分公式を覚えるコツを教えましょう。まず分母に注目してください。もとの式f(x)/g(x)における分母g(x)が2乗されています。そして,分子に注目すると,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)です。もとの分子のf(x)を微分したf'(x)が先に来て,後ろの項に分母のg(x)を微分したg'(x)がきます。子が先,親が後 を合言葉に覚えましょう。

POINT
微分法4 ポイント
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微分した後の分母は,もとの分母の2乗なので (母)の2乗 。微分した後の分子は, (子)'(母)-(子)(母)' です。子が先,親が後 を合言葉に覚えましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

商の微分公式
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