高校数学Ⅲ

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5分でわかる!和・差・積の微分公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

和・差・積の微分公式

微分法3 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,関数の和・差・積の微分公式について解説します。2つの関数をf(x),g(x)とおくとき,
和 f(x)+g(x)
差 f(x)-g(x)
積 f(x)g(x)
をそれぞれ微分した式について覚えていきましょう。

和・差は「f(x),g(x)を微分」するだけ

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まずは,数学Ⅱで学習した内容の復習です。①f(x)を実数k倍した関数kf(x)は,微分するとkf'(x)になりましたね。また,②和・差f(x)±g(x)は,それぞれを微分したf'(x)±g'(x)となります。

POINT
微分法3 ポイント 見出しと1~2行目まで
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ここまでは数学Ⅱの復習ですね。

積の微分公式を覚えるコツは?

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では,積f(x)g(x)の微分がどうなるかわかりますか。和・差と同じように,f'(x)g'(x)とするのは誤りです。導関数の定義にしたがって計算すると,次の公式③が得られます。

POINT
微分法3 ポイント
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{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) となるのですね。式が長く,少しややこしいです。覚えるコツを教えましょう。積の微分を計算するときは,(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろ微分) と声に出して計算を繰り返すと,自然と覚えられるようになります。

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なお,数学Ⅱで学習した内容の確認になりますが,定数項cは微分すると0になり,xnは微分するとnxn-1となりますね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

和・差・積の微分公式
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