{(1+√3i)/(1+i)}⁶を展開しようとすると，計算が面倒です。前回の授業と同じように考え，「この式がもし， (cosθ+isinθ)⁶ のように，極形式で表されていたら……」と考えてみてください。ド・モアブルの定理が活用できますね。

まずは，カッコの中の (1+√3i)/(1+i) に注目して，これをcosθ+isinθの極形式に置き換えます。その後，ド・モアブルの定理を使って計算していきましょう。

まずは (1+√3i)/(1+i) を極形式で表しましょう。

このとき，極形式の商の公式を活用することを考えます。
z₁/z₂=|z₁|/|z₂|{cos(θ₁-θ₂)+isin(θ₁-θ₂)}
でしたね。(1+√3i)/(1+i)の分母と分子をそれぞれz₁=1+√3i，z₂=1+iとおき，z₁，z₂を極形式で表して計算していきましょう。

z₁，z₂の極形式がわかりました。したがって，極形式の商の公式より，z₁/z₂の値は，

z₁/z₂=√2{cos(π/12)+isin(π/12)} より，
{(1+√3i)/(1+i)}⁶=(z₁/z₂)⁶=√2⁶ {cos(π/12)+isin(π/12)}⁶
ここで {cos(π/12)+isin(π/12)}⁶ に注目してください。ド・モアブルの定理が活用できる形ですね。6乗は偏角を6倍すればよいので，
{(1+√3i)/(1+i)}⁶=√2⁶ {cos(6π/12)+isin(6π/12)}
⇔{(1+√3i)/(1+i)}⁶=8 {cos(π/2)+isin(π/2)}
です。あとは，cos(π/2)=0，sin(π/2)=1を代入すれば，答えとなりますね。