高校数学Ⅲ
5分で解ける！ド・モアブルの定理に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
(cosθ+isinθ)4は偏角を4倍する
cos(π/3)+isin(π/3)は，偏角π/3ですね。{cos(π/3)+isin(π/3)}4は，偏角π/3を4倍すればよいのですね。
{cos(π/3)+isin(π/3)}4
=cos(4π/3)+isin(4π/3)
となります。あとは，cos(4π/3)=cos240°=(-1/2)，sin(4π/3)=sin240°=(-√3/2)を代入しましょう。
答え
cos(π/3)やsin(π/3)の値をそのまま代入してはいけませんね。カッコの中に注目すると，cosθ+isinθの形になっています。cosθ+isinθの累乗は，次のド・モアブルの定理が使えますね。