高校数学Ⅲ

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5分で解ける!ド・モアブルの定理に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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高校数Ⅲ 複素数平面16 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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cos(π/3)やsin(π/3)の値をそのまま代入してはいけませんね。カッコの中に注目すると,cosθ+isinθの形になっています。cosθ+isinθの累乗は,次のド・モアブルの定理が使えますね。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面16 ポイント

(cosθ+isinθ)4は偏角を4倍する

高校数Ⅲ 複素数平面16 問題1

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cos(π/3)+isin(π/3)は,偏角π/3ですね。{cos(π/3)+isin(π/3)}4は,偏角π/3を4倍すればよいのですね。
{cos(π/3)+isin(π/3)}4
=cos(4π/3)+isin(4π/3)
となります。あとは,cos(4π/3)=cos240°=(-1/2),sin(4π/3)=sin240°=(-√3/2)を代入しましょう。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面16 問題1 解答
ド・モアブルの定理
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