高校数学Ⅲ
5分で解ける!ド・モアブルの定理に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面16 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_3_16_3/k_mat_3_1_3_16_1_image01.png)
(cosθ+isinθ)-6は偏角を-6倍する
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この問題のように,指数がマイナスであっても,ド・モアブルの定理は活用できます。cos(π/6)+isin(π/6)は,偏角π/6ですね。{cos(π/6)+isin(π/6)}-6は,偏角π/6を-6倍すればよいのですね。
{cos(π/6)+isin(π/6)}-6
=cos(-π)+isin(-π)
となります。あとは,cos(-π)=cos(-180°)=-1,sin(-π)=sin(-180°)=0を代入しましょう。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面16 問題2 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_3_16_3/k_mat_3_1_3_16_3_image02.png)
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カッコの中に注目すると,cosθ+isinθの形になっています。cosθ+isinθの累乗は,次のド・モアブルの定理が使えますね。