高校数学Ⅲ
5分で解ける！ド・モアブルの定理に関する問題
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問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
(cosθ+isinθ)-6は偏角を-6倍する
この問題のように，指数がマイナスであっても，ド・モアブルの定理は活用できます。cos(π/6)+isin(π/6)は，偏角π/6ですね。{cos(π/6)+isin(π/6)}-6は，偏角π/6を-6倍すればよいのですね。
{cos(π/6)+isin(π/6)}-6
=cos(-π)+isin(-π)
となります。あとは，cos(-π)=cos(-180°)=-1，sin(-π)=sin(-180°)=0を代入しましょう。
答え
カッコの中に注目すると，cosθ+isinθの形になっています。cosθ+isinθの累乗は，次のド・モアブルの定理が使えますね。