高校数学Ⅲ

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5分で解ける!ド・モアブルの定理に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面16 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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カッコの中に注目すると,cosθ+isinθの形になっています。cosθ+isinθの累乗は,次のド・モアブルの定理が使えますね。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面16 ポイント

(cosθ+isinθ)-6は偏角を-6倍する

高校数Ⅲ 複素数平面16 問題2

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この問題のように,指数がマイナスであっても,ド・モアブルの定理は活用できます。cos(π/6)+isin(π/6)は,偏角π/6ですね。{cos(π/6)+isin(π/6)}-6は,偏角π/6を-6倍すればよいのですね。
{cos(π/6)+isin(π/6)}-6
=cos(-π)+isin(-π)
となります。あとは,cos(-π)=cos(-180°)=-1,sin(-π)=sin(-180°)=0を代入しましょう。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面16 問題2 解答
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ド・モアブルの定理
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