今回のテーマは「和と積の値による求値問題」です。
まずは具体的な問題のパターンを確認しましょう。

a＋b＝3という和の値と、ab＝1という積の値が与えられていますね。
難しそうに思えるかもしれませんが、実は知っている人にとっては「あ、あの問題のパターンね」と思える問題なんです。

a²＋b²は「２乗の和」ですよね。
「２乗の和」を、a＋bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
思い出してほしいのが、（a＋b）²の展開公式です。
（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² でした。
「a²＋b²＝□」のカタチになるように変形すると次のようになりますね。

このカタチにすれば、与えられているa＋b＝3という和の値と、ab＝1という積の値でa²＋b²を求めることができます。

今度は（a－b）²を考えてみます。
（a－b）²の展開公式を復習しましょう。
(a－b)²＝a²－2ab＋b² でした。
（a－b）²という 「差の２乗」の式をa＋bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
a²＋b²は先ほど求めた通り、（a＋b）²－2abなので代入すると、次のようなポイントになるわけです。

このテーマで一番大事なのは、「２乗の和」「差の２乗」が、和の値と積の値で表せるということです。
では、実際に問題を解いて練習していきましょう。