高校数学Ⅱ
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5分でわかる!和と積の値による求値問題(1)

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5分でわかる!和と積の値による求値問題(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

和と積の値による求値問題(1)

高校数学Ⅱ 式と証明7 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「和と積の値による求値問題」です。
まずは具体的な問題のパターンを確認しましょう。

a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。

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a+b=3という和の値と、ab=1という積の値が与えられていますね。
難しそうに思えるかもしれませんが、実は知っている人にとっては「あ、あの問題のパターンね」と思える問題なんです。

2乗の和は、和と積で表せる!

a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。

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a2+b2は「2乗の和」ですよね。
「2乗の和」を、a+bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
思い出してほしいのが、(a+b)2の展開公式です。
(a+b)2=a2+2ab+b2 でした。
「a2+b2=□」のカタチになるように変形すると次のようになりますね。

POINT
高校数学 数学Ⅱ 式と証明7 ポイント 1の式のみ
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このカタチにすれば、与えられているa+b=3という和の値と、ab=1という積の値でa2+b2を求めることができます。

差の2乗は、和と積で表せる!

a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。

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今度は(a-b)2を考えてみます。
(a-b)2の展開公式を復習しましょう。
(a-b)2=a2-2ab+b2 でした。
(a-b)2という 「差の2乗」の式をa+bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
a2+b2は先ほど求めた通り、(a+b)2-2abなので代入すると、次のようなポイントになるわけです。

POINT
高校数学 数学Ⅱ 式と証明7 ポイント 2の式のみ
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このテーマで一番大事なのは、「2乗の和」「差の2乗」が、和の値と積の値で表せるということです。
では、実際に問題を解いて練習していきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

和と積の値による求値問題(1)
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