高校数学Ⅱ
5分でわかる!和と積の値による求値問題(1)
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
和と積の値による求値問題(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
例
a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
a+b=3という和の値と、ab=1という積の値が与えられていますね。
難しそうに思えるかもしれませんが、実は知っている人にとっては「あ、あの問題のパターンね」と思える問題なんです。
2乗の和は、和と積で表せる!
例
a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
a2+b2は「2乗の和」ですよね。
「2乗の和」を、a+bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
思い出してほしいのが、(a+b)2の展開公式です。
(a+b)2=a2+2ab+b2 でした。
「a2+b2=□」のカタチになるように変形すると次のようになりますね。
POINT
![高校数学 数学Ⅱ 式と証明7 ポイント 1の式のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_1_7_1/k_mat_2_1_1_7_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
このカタチにすれば、与えられているa+b=3という和の値と、ab=1という積の値でa2+b2を求めることができます。
差の2乗は、和と積で表せる!
例
a+b=3, ab=1のとき、a2+b2,(a-b)2の値を求めよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
今度は(a-b)2を考えてみます。
(a-b)2の展開公式を復習しましょう。
(a-b)2=a2-2ab+b2 でした。
(a-b)2という 「差の2乗」の式をa+bという和と、abという積で表すことを考えればいい んです。
a2+b2は先ほど求めた通り、(a+b)2-2abなので代入すると、次のようなポイントになるわけです。
POINT
![高校数学 数学Ⅱ 式と証明7 ポイント 2の式のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_1_7_1/k_mat_2_1_1_7_1_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
このテーマで一番大事なのは、「2乗の和」「差の2乗」が、和の値と積の値で表せるということです。
では、実際に問題を解いて練習していきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回のテーマは「和と積の値による求値問題」です。
まずは具体的な問題のパターンを確認しましょう。