高校数学Ⅱ
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5分でわかる!a^3±b^3の因数分解公式

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5分でわかる!a^3±b^3の因数分解公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

a3乗±b3乗の因数分解公式

高校数学Ⅱ 式と証明2 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

a3+b3の因数分解の公式

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今回のテーマは「3乗の因数分解公式」です。
a3±b3はどのようなカタチに因数分解できるか、みなさんわかりますか?
ポイントをおさえればすぐに覚えられます。
さっそくa3+b3の因数分解公式を見てみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明2 ポイント プラスのみ
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a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)となるんですね。
注意したいポイントはプラス、マイナスの符号です。
プラスの因数分解は前のカッコ内の符号は+のままですが、後ろのカッコ内は真ん中の項の符号が-になります。

符号がマイナスに

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2

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次数についてはこう覚えましょう。
a3はa×a×aなのでaが3つありますよね?
このうちの1つのaを前のカッコ内にいれ、残りの2つ(a2)を後ろのカッコ内にいれます
bも同じです。
あとはabを後ろのカッコの中に入れたら出来上がりです。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明2 ポイント プラスのみ

a3-b3の因数分解の公式

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次にa3-b3の因数分解公式を見てみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明2 ポイント マイナスのみ
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a3-b3の因数分解も発想は同じです。矢印に着目してみましょう。
前のカッコ内の符号は-のままですが、後ろのカッコ内は真ん中の項の符号が+になっていますね。

符号がプラスに

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2

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プラスとマイナスの因数分解の大きな違いはこの符号が逆になるということです。
後の計算はプラスのときと同じです。
3乗の因数分解公式はごちゃごちゃになってしまう公式ですが、ここでしっかりポイントを覚えておきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

a^3±b^3の因数分解公式
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