高校数学Ⅱ
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5分でわかる!nCr と2項定理

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この動画の要点まとめ

ポイント

nCrと2項定理

高校数学Ⅱ 式と証明3 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

(a+b)nを展開したときの展開公式

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今回のテーマは2項定理とnCrの計算です。
2項定理は、(a+b)5のように、カッコの中に2つの項があるときの累乗の計算法則です。
先に公式を確認しましょう。

POINT
高校数学 数学Ⅱ 式と証明3 ポイント
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いままでみなさんが公式で覚えてきたのは(a+b)3のように、2乗や3乗の展開公式でしたね。これが4乗や5乗、6乗になると、2項定理を使って展開していくわけです。

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2項定理、ちょっと長い公式で覚えづらいですよね。
覚えるコツは、nCrの入り方とa、bの右肩の数字に注目することです。

係数はnCrの計算になる

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2項定理で展開すると、それぞれの項の係数は、nCrの計算になりますね。
数学Aで学んだnCrの計算を覚えていますか?復習しましょう。

復習

nCrの計算

nCr=nPr/r!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-r+1)/r(r-1)・・・3・2・1

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2項定理を使って、(a+b)nを展開すると、それぞれの項の係数はnCですべて固定です。変化していくのはnCの後ろの部分。前から係数はnC0,nC1,nC2・・・nCnとなっていきます。

高校数学 数学Ⅱ 式と証明3 式の2行のみ

文字の組み合わせに注目しよう

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次に(a+b)nの文字a、bの右肩の数字、つまり次数について見ていきましょう。

高校数学 数学Ⅱ 式と証明3 式の2行のみ
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最初の項はaのn乗になり、次はn-1乗、n-2乗・・・0乗となります。
次にbについても見てみましょう。bの0乗、1乗、2乗・・・n-1乗、n乗となっています。bはaの時と次数の順番が逆になるのがポイントです。

POINT
高校数学 数学Ⅱ 式と証明3 ポイント
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2項定理を使えば、カッコの4乗やカッコの5乗も展開していくことができます。
さっそく問題を解いて、いっしょに練習していきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

nCr と2項定理
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