高校数学Ⅱ
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5分でわかる!(ax+b)^n の展開

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この動画の要点まとめ

ポイント

(ax+b)^nの展開公式

高校数学Ⅱ 式と証明4 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

基本原則は2項定理と同じ!

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今回のテーマは「(ax+b)nの展開公式」です。
前回の授業では、(a+b)nを2項定理で展開しましたよね。
文字が少し増えましたが、やり方は2項定理とほとんど同じです。

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まずは、(a+b)nの展開、つまり2項定理を振り返ってみましょう。

復習
高校数学Ⅱ 式と証明3 ポイント
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(ax+b)nの展開公式は、上の2項定理の「aがaxに変わる」だけです。
カッコの中の2つの項を□と△で表すと、次のような公式が成り立ちます。

高校数学Ⅱ 式と証明3 ポイント 式の2行のみ

知りたい項の係数を簡単に求めることができる!

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2項定理はカッコの外の次数が大きければ大きいほど式は長くなっていきます。
5乗、6乗の計算になると、全部を展開するのは大変ですよね。

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そこで「(x-2)5におけるx2の係数を求めよ」というようなパターンがよく出題されます。
指定された項の係数を求めるときはどうすればいいでしょうか?
(□+△)nを展開すると、それぞれの項はnCk×□n-k×△kのカタチになっていることに注目しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明3 ポイント
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(x-2)5において、x2の係数が知りたいなら、5Ck×x5-k×(-2)kにk=3を代入すればいいわけです。
ポイントをつかんだら、問題を解いて練習していきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

(ax+b)^n の展開
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