中3数学
5分で解ける!相似の証明問題に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
3ステップで証明しよう!
POINT
![中3 数学224 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_2/c3_mat_5_1_224_1_image01.png)
まずは頭の中で解こう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
△ABEと△CDEの相似を証明する問題だね。
証明を書き始める前に、どんなふうに証明ができるのか、頭の中で理解しておこう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
例題の場合、問題文から、 ∠A=∠C が分かっているね。こうした、問題文に最初から書かれているヒントのことを、 「仮定」 と言うよ。
ほかに手がかりを探すと、∠AEBと∠CEDが 「対頂角」 の関係であることが分かるよ。
![中3 数学224 例題の答え 問題の図に同じ角を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_2/c3_mat_5_1_224_2_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これなら、証明ができそうだよ。
【ステップ1】注目する図形を書く!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。
今回の証明で、注目する図形は何なのか 書くよ。
このとき、 「~において」 という表現を使うのがポイントだよ。
![中3 数学224 例題の答え 証明の1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_2/c3_mat_5_1_224_2_image03.png)
【ステップ2】等しい角や辺の比を書き並べる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの2つめ。 相似の根拠となる、等しい角や辺の比 について書こう。
まずは、 「仮定」 から、 ∠A=∠C だね。
そして、 「対頂角は等しい」 から、 ∠AEB=∠CED だね。
これで、証明するための道具はそろったよ。
それぞれに ①、②と番号を振っておこう 。
![中3 数学224 例題の答え 証明の2行目から5行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_2/c3_mat_5_1_224_2_image04.png)
【ステップ3】相似条件から結論をみちびく!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの3つめ。使った 相似条件を書いて、結論をみちびこう 。
今回使った相似条件は、 「2組の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明は完成だよ。
答え
![中3 数学224 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_2/c3_mat_5_1_224_2_image05.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「相似の証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。相似の証明でも、 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識しよう。