中3数学
5分で解ける!相似の証明問題に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
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この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
3ステップで証明しよう!
POINT
![中3 数学224 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_3/c3_mat_5_1_224_1_image01.png)
まずは頭の中で解こう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
△ABDと△ACBの相似を証明する問題だね。
まずは、どんなふうに証明できそうか、頭の中で整理しておくよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回の場合、∠BADと∠CABが 共通 していることが分かるね。
ほかに手がかりを探すと、どうやら、辺の長さがヒントになりそうだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
△ADBについては、短い方からAD=4cm、AB=6cmだね。
△ACBについては、短い方からAB=6cm、AC=9cmだよ。
AD:AB=4:6= 2:3
AB:AC=6:9= 2:3
2組の辺の比が、等しくなっている ことが分かったよ。
【ステップ1】注目する図形を書く!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。 注目する図形 を書くよ。。
このとき、 「~において」 という表現を使うのがポイントだったね。
![中3 数学224 練習(1)の答え 証明の1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_3/c3_mat_5_1_224_3_image03.png)
【ステップ2】等しい角や辺の比を書き並べる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの2つめ。 相似の根拠となる、等しい角や辺の比 について書こう。
上で整理した部分のことだね。書いたら、それぞれに ①、②、③と番号を振っておこう 。
![中3 数学224 練習(1)の答え 証明の2行目から6行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_3/c3_mat_5_1_224_3_image04.png)
【ステップ3】相似条件から結論をみちびく!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの3つめ。使った 相似条件 を書いて、結論をみちびこう。
今回使った相似条件は、 「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明が完成だよ。
(1)の答え
![中3 数学224 練習(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_3/c3_mat_5_1_224_3_image05.png)
対応する辺の比は等しい!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(1)で、△ABD∽△ACBが証明できたから、
相似な図形の対応する辺の比は等しいから、 AD:AB=BD:CB と言うことができるね。
あとは、ここに具体的な数字を入れればOKだ。
(2)の答え
![中3 数学224 練習(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/5_1_224_3/c3_mat_5_1_224_3_image07.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「相似の証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。相似の証明でも、 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識しよう。