中3数学

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5分で解ける!相似の証明問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中3 数学224 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

3ステップで証明しよう!

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「相似の証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。相似の証明でも、 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識しよう。

POINT
中3 数学224 ポイント

まずは頭の中で解こう!

中3 数学224 練習(1)

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△ABDと△ACBの相似を証明する問題だね。
まずは、どんなふうに証明できそうか、頭の中で整理しておくよ。

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今回の場合、∠BADと∠CABが 共通 していることが分かるね。
ほかに手がかりを探すと、どうやら、辺の長さがヒントになりそうだね。

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△ADBについては、短い方からAD=4cm、AB=6cmだね。
△ACBについては、短い方からAB=6cm、AC=9cmだよ。
AD:AB=4:6= 2:3
AB:AC=6:9= 2:3
2組の辺の比が、等しくなっている ことが分かったよ。

【ステップ1】注目する図形を書く!

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それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。 注目する図形 を書くよ。。
このとき、 「~において」 という表現を使うのがポイントだったね。

中3 数学224 練習(1)の答え 証明の1行目

【ステップ2】等しい角や辺の比を書き並べる!

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3ステップの2つめ。 相似の根拠となる、等しい角や辺の比 について書こう。
上で整理した部分のことだね。書いたら、それぞれに ①、②、③と番号を振っておこう

中3 数学224 練習(1)の答え 証明の2行目から6行目

【ステップ3】相似条件から結論をみちびく!

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3ステップの3つめ。使った 相似条件 を書いて、結論をみちびこう。
今回使った相似条件は、 「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明が完成だよ。

(1)の答え
中3 数学224 練習(1)の答え

対応する辺の比は等しい!

中3 数学224 練習(2)

lecturer_avatar

(1)で、△ABD∽△ACBが証明できたから、
相似な図形の対応する辺の比は等しいから、 AD:AB=BD:CB  と言うことができるね。
あとは、ここに具体的な数字を入れればOKだ。

(2)の答え
中3 数学224 練習(2)の答え
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