整数がテーマの文章問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。

文章を 目に見えるように整理 していこう。
まず「連続する２つの偶数」があるんだよね。
そして、「それぞれを２乗したあとの和が１６４」と言っているよ。
日本語で式にすると、
　 （偶数）²＋［偶数］²＝１６４
だね。

ここで、日本語を数学の式にするために、今日のポイントを使おう。
連続する２つの偶数は２ｎ、２ｎ＋２とおける んだね。（ｎは整数）

ｎ＝－５、ｎ＝４
「やった！解けた！」と思って、ここで気を抜いてしまってはいけないよ。
求められているのは、「２つの偶数の値」 だよね。
だから、出てきたｎの値を、最初においた２ｎ、２ｎ＋２に代入しよう。
すると、ｎ＝－５のとき、－１０と－８
ｎ＝４のとき、８と１０
これらが答えだよ。