中2数学
5分で解ける!平行四辺形の証明に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![中2 数学147 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_147_3/c2_mat_5_2_147_1_image01.png)
証明に使えそうな条件は?
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四角形ABCDが平行四辺形であることを証明するよ。
ヒントとして、すでに AB//CD が与えられているね。ということは、 「AD//BC」 か 「AB=CD」 を証明することができれば、四角形ABCDは平行四辺形の条件を満たすよね。どの条件を狙っていくのがいいかな?
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問題文をよくみると、もう1つヒントがあったよね。 BO=DO だね。ということは、 △AOBと△COD が合同だといえないかどうかに注目して、 AB=CD をみちびくことができるんじゃないのかな?
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それができれば、 「1組の対辺が等しく、かつ平行」 という理由で、四角形ABCDが平行四辺形だと言うことができるよね。
三角形の合同を証明しよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
△AOBと△CODに注目しよう。
対頂角 は常に等しいから、 ∠AOB=∠COD だね。
そして、 AB//DC より、 錯角は等しい から ∠ABO=∠CDO だ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これらのことを図に書き込むと、以下のようになるよ。
![中2 数学147 練習の答え 問題の図に書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_147_3/c2_mat_5_2_147_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 という合同条件で、 △AOB≡△COD が言えるね。
△AOB≡△CODが証明できれば、 AB=CD が言えるから、最終的な結論、 「四角形ABCDは平行四辺形」 に持っていけるんだ。
答え
![中2 数学147 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_147_3/c2_mat_5_2_147_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「平行四辺形」 であることを証明しよう。
ポイントは次の通りだよ。5つの条件から、証明に使えそうなものを選ぼう。