中2数学

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5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題

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5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中2 数学145 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

平行四辺形の性質を使いこなそう!

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「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。

POINT
中2 数学145 ポイント
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「証明の記述は得意じゃないな~」という人は、4章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。

復習
中2 数学136 ポイント

辺の長さが等しいことを証明したいときは?

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MO=NO を証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、 「三角形の合同」 に注目するんだよね。
どの三角形の合同を証明すればいいのか考えながら、問題文からヒントを集めよう。

平行四辺形の性質がヒント!

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平行四辺形が舞台のときは、ポイントで紹介した 4つの性質が全て使える ことにピンとこよう。

POINT
中2 数学145 ポイント
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今回は 「対角線」 が使われているね。
平行四辺形では 「対角線がそれぞれ中点で交わる」 から、 DO=BO が分かるよ。

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そして、例題と同じように考えて、平行な直線にできる 錯角は等しい から、 ∠MDO=∠NBO も言えるね。
△OMDと△ONB が合同といえないかと注目すると、1辺1角が等しいことまではわかったね。

忘れちゃいけない「対頂角」!

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「同位角」、「錯角」と並んで、超重要な角度がもう1つあったよね。
そう、 「対頂角」 。「対頂角」は 「常に等しい」 性質を持つね。というわけで、 ∠MOD=∠NOB

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これらすべてのヒントを図に書き込むと、以下のようになるね。

中2 数学145 練習の答え 問題の図に書き込んだもの
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これで、証明するための道具がそろったよ。合同条件は 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 だ。
三角形の合同を証明できたら、最終的な結論MO=NOに持っていこう。

答え
中2 数学145 練習の答え
平行四辺形の性質の利用
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