中2数学
5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題
![中2数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c2_mathematics-4a83a31f2e5cf5fd51b1af38554ead39063e30bae83a7f4b659433b1da7a24a1.png)
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
平行四辺形の性質を使いこなそう!
POINT
![中2 数学145 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_3/c2_mat_5_2_145_1_image01.png)
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「証明の記述は得意じゃないな~」という人は、4章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。
復習
![中2 数学136 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_3/c2_mat_4_3_136_1_image01.png)
辺の長さが等しいことを証明したいときは?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
MO=NO を証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、 「三角形の合同」 に注目するんだよね。
どの三角形の合同を証明すればいいのか考えながら、問題文からヒントを集めよう。
平行四辺形の性質がヒント!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
平行四辺形が舞台のときは、ポイントで紹介した 4つの性質が全て使える ことにピンとこよう。
POINT
![中2 数学145 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_3/c2_mat_5_2_145_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回は 「対角線」 が使われているね。
平行四辺形では 「対角線がそれぞれ中点で交わる」 から、 DO=BO が分かるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そして、例題と同じように考えて、平行な直線にできる 錯角は等しい から、 ∠MDO=∠NBO も言えるね。
△OMDと△ONB が合同といえないかと注目すると、1辺1角が等しいことまではわかったね。
忘れちゃいけない「対頂角」!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「同位角」、「錯角」と並んで、超重要な角度がもう1つあったよね。
そう、 「対頂角」 。「対頂角」は 「常に等しい」 性質を持つね。というわけで、 ∠MOD=∠NOB 。
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これらすべてのヒントを図に書き込むと、以下のようになるね。
![中2 数学145 練習の答え 問題の図に書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_3/c2_mat_5_2_145_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これで、証明するための道具がそろったよ。合同条件は 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 だ。
三角形の合同を証明できたら、最終的な結論MO=NOに持っていこう。
答え
![中2 数学145 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_3/c2_mat_5_2_145_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。