中2数学
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5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題

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5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中2 数学145 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

平行四辺形の性質を使いこなそう!

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「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。

POINT
中2 数学145 ポイント
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「証明の記述は得意じゃないな~」という人は、4章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。

復習
中2 数学136 ポイント

辺の長さが等しいことを証明したいときは?

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BE=DFを証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、どうするんだっけ?

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そう、その辺を含む 「三角形の合同」 を証明できないか考えてみるといいんだったね。
△ABEと△CDF の合同が証明できれば、BE=DFの証明もできるね。

平行四辺形の性質がヒント!

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まずは問題文からヒントを集めよう。 AE=CF  と書いてあるね。
「え?ヒントはこれだけ?」と思うかも知れないけど、そんなことはないよ。
「平行四辺形ABCD」 。この一言が、 宝の山 なんだ。
「平行四辺形」の一言だけで、

POINT
中2 数学145 ポイント
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この 4つがすべて使える ことにピンとこよう。

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特に△ABEと△CDFに含まれる辺や角度に注目すると、 「2組の対辺がそれぞれ等しい」 から AB=CD だよね。

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仮定のBE=DFとあわせて、2組の辺がそれぞれ等しいことまでわかったね。何かもう1つ、証明につながるヒントはないかな?

2直線が平行なとき、「錯角は等しい」!

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平行四辺形は、 「2組の対辺が平行」 という性質を持っているから、平行線の 「同位角」「錯角」 との相性がとても良いよ。 ∠BAEと∠DCFは錯角 の関係で、AB//DCより、 ∠BAE=DCF  だね。

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これで、三角形の合同を証明するための道具がそろったよ。
証明の文章にすると、以下のように書けるよ。

答え
中2 数学145 例題の答え
平行四辺形の性質の利用
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