中2数学
5分で解ける!平行四辺形の性質の利用に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
平行四辺形の性質を使いこなそう!
POINT
![中2 数学145 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_2/c2_mat_5_2_145_1_image01.png)
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「証明の記述は得意じゃないな~」という人は、4章「図形の性質と合同」で学習した 「ハンバーガーの3ステップ」 を意識して、証明の文章を書くことを思い出してね。
復習
![中2 数学136 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_2/c2_mat_4_3_136_1_image01.png)
辺の長さが等しいことを証明したいときは?
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BE=DFを証明したいんだね。
辺の長さが等しいことを証明したいときは、どうするんだっけ?
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そう、その辺を含む 「三角形の合同」 を証明できないか考えてみるといいんだったね。
△ABEと△CDF の合同が証明できれば、BE=DFの証明もできるね。
平行四辺形の性質がヒント!
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まずは問題文からヒントを集めよう。 AE=CF と書いてあるね。
「え?ヒントはこれだけ?」と思うかも知れないけど、そんなことはないよ。
「平行四辺形ABCD」 。この一言が、 宝の山 なんだ。
「平行四辺形」の一言だけで、
POINT
![中2 数学145 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_2/c2_mat_5_2_145_1_image01.png)
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この 4つがすべて使える ことにピンとこよう。
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特に△ABEと△CDFに含まれる辺や角度に注目すると、 「2組の対辺がそれぞれ等しい」 から AB=CD だよね。
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仮定のBE=DFとあわせて、2組の辺がそれぞれ等しいことまでわかったね。何かもう1つ、証明につながるヒントはないかな?
2直線が平行なとき、「錯角は等しい」!
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平行四辺形は、 「2組の対辺が平行」 という性質を持っているから、平行線の 「同位角」 や 「錯角」 との相性がとても良いよ。 ∠BAEと∠DCFは錯角 の関係で、AB//DCより、 ∠BAE=∠DCF だね。
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これで、三角形の合同を証明するための道具がそろったよ。
証明の文章にすると、以下のように書けるよ。
答え
![中2 数学145 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/5_2_145_2/c2_mat_5_2_145_2_image02.png)
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「平行四辺形」 を使った証明問題を解こう。
ポイントは次の通りだよ。 平行四辺形の特徴を、証明の手がかりにする んだ。