直流電源とコンデンサー、コイルを接続した回路の問題です。(1)でコンデンサーに電荷を充電し、(2)で コンデンサーとコイルの閉回路 にして 電気振動 を発生させるのですね。

スイッチS₁を閉じて十分時間が経ったとき、コンデンサーに電気量Qが蓄えられたとします。

このときのコンデンサーの静電エネルギーU_Cは、
U_C=(1/2)QV
で表されました。ただし、問題文にはQの文字が与えられていません。コンデンサーの基本公式Q=CVより、
U_C=(1/2)QV=(1/2)CV²
と変換しましょう。コンデンサーの極板間の電位差は、電源と同じEとなりますよね。

スイッチS₁を開いて、S₂を閉じると、コイルとコンデンサーからなる LC共振回路 ができあがります。

LC共振回路では、交互に向きが変わる振動電流が流れますね。

まずは周期Tを求めましょう。角周波数をωとするとき、
T=2π/ω
です。ただし、角周波数ωは問題文で与えられていません。並列共振の条件式 ωL=1/ωC より、 ω=√(1/LC) に変換して代入しましょう。

次に電流の最大値I₀を求めます。

カギになるのは、 LC共振回路でのエネルギー保存 でした。 コンデンサーの静電エネルギーU_Cと、コイルの静電エネルギーU_Lとの和は一定 ですね。(1)より、その値が (1/2)CE² であることもわかっています。

電流が最大値 となるのは、 コンデンサーに蓄えられた電荷がすべて放出 されたときで、Q=0より、 コンデンサーの静電エネルギーU_C=0 となります。したがって、
(1/2)CE²+0=0+(1/2)LI₀²
あとはI₀について解けば答えが出てきますね。