高校物理

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5分で解ける!LC共振回路に関する問題

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5分で解ける!LC共振回路に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 電磁気59 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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直流電源とコンデンサー、コイルを接続した回路の問題です。(1)でコンデンサーに電荷を充電し、(2)で コンデンサーとコイルの閉回路 にして 電気振動 を発生させるのですね。

コンデンサーの静電エネルギーUC=(1/2)QV

高校物理 電磁気59 練習 (1)問題文

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スイッチS1を閉じて十分時間が経ったとき、コンデンサーに電気量Qが蓄えられたとします。

高校物理 電磁気59 練習 書き込みアリ図

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このときのコンデンサーの静電エネルギーUCは、
UC=(1/2)QV
で表されました。ただし、問題文にはQの文字が与えられていません。コンデンサーの基本公式Q=CVより、
UC=(1/2)QV=(1/2)CV2
と変換しましょう。コンデンサーの極板間の電位差は、電源と同じEとなりますよね。

(1)の答え
高校物理 電磁気59 練習 (1) 解答全て

並列共振の条件式「ωL=1/ωC」を活用

高校物理 電磁気59 練習 (2)問題文

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スイッチS1を開いて、S2を閉じると、コイルとコンデンサーからなる LC共振回路 ができあがります。

高校物理 電磁気59 練習 (2) 手書き図

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LC共振回路では、交互に向きが変わる振動電流が流れますね。

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まずは周期Tを求めましょう。角周波数をωとするとき、
T=2π/ω
です。ただし、角周波数ωは問題文で与えられていません。並列共振の条件式 ωL=1/ωC より、 ω=√(1/LC) に変換して代入しましょう。

(2)の答え①
高校物理 電磁気59 練習 (2) 中央1−5行目

電気振動はエネルギーが保存される

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次に電流の最大値I0を求めます。

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カギになるのは、 LC共振回路でのエネルギー保存 でした。 コンデンサーの静電エネルギーUCと、コイルの静電エネルギーULとの和は一定 ですね。(1)より、その値が (1/2)CE2 であることもわかっています。

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電流が最大値 となるのは、 コンデンサーに蓄えられた電荷がすべて放出 されたときで、Q=0より、 コンデンサーの静電エネルギーUC=0 となります。したがって、
(1/2)CE2+0=0+(1/2)LI02
あとはI0について解けば答えが出てきますね。

(2)の答え②
高校物理 電磁気59 練習 (2) 図の右端1−4行目
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