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5分でわかる!RLC直列回路

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この動画の要点まとめ

ポイント

RLC直列回路

高校物理 電磁気57 ポイント1 全部

これでわかる!
ポイントの解説授業

RLC直列回路とは?

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抵抗R、コイルL、コンデンサーCを交流電源に直列に接続した回路を RLC直列回路 といいます。次の図は、電圧Ve(実効値)の交流電源に抵抗R、コイルL、コンデンサーCをつないだ最もシンプルな RLC直列回路 となります。

高校物理 電磁気57 ポイント1 左の図

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この RLC直列回路 で、 回路全体の交流に対する抵抗の値 を求めることを考えていきましょう。

R、L、Cの電圧の最大値と電流の位相を確認

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RLC直列回路について詳しく学習する前に、確認しておきたいことがあります。交流電源に抵抗、コンデンサー、コイルを接続したとき、それぞれの 電圧の最大値V0電流の位相 がどのようになるか、はっきり覚えていますか?

交流電源に接続した抵抗の電圧の最大値と電流の位相

電圧の最大値 V0=RI0

電流Iと電圧Vは 同位相

交流電源に接続したコイルの電圧の最大値と電流の位相

電圧の最大値 V0=ωL×I0

電流Iは電圧Vより 位相が(π/2)遅れている

交流電源に接続したコンデンサーの電圧の最大値と電流の位相

電圧の最大値 V0=(1/ωC)×I0

電流Iは電圧Vより 位相が(π/2)進んでいる

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注目してほしいポイントは2つです。1つは、 各部品の抵抗に相当する値 です。 抵抗 では Rコイル では 誘導リアクタンスωLコンデンサー では 容量リアクタンス(1/ωC) が抵抗に相当し、すべて単位は[Ω]で表されます。

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2つ目は、 電流と電圧の位相差 です。 抵抗 では 同位相 ですが、 コイル では 電流Iは電圧Vより位相が(π/2)後コンデンサー では 電流Iは電圧Vより位相が(π/2)先 となります。

コイルとコンデンサーの位相の順番を覚えるコツ

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コンデンサーとコイルは、電流と電圧の位相が90°ずれていますが、どちらが先でどちらが後かまぎらわしいですよね。そこで、この2つの順番を覚えるコツを紹介します。

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「市民の」を表す英単語「 CIVIL 」を知っていますか?このCをコンデンサー、Lをコイル、Iを電流、Vを電圧として、もう一度この英単語を見てください。「CIVIL」を左から読むと、 C(コンデンサー)は、I(電流)が先で、V(電圧)が後 になります。一方、 V(電圧)が先で、I(電流)が後 になるのが L(コイル) ですね。

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もし、位相の関係がわからなくなったら、「CIVIL」という英単語を思い出しましょう。

Ve=VR+VL+VCは成り立たない!

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前置きが長くなってしまいましたね。本題の RLC直列回路 に戻りましょう。

高校物理 電磁気57 ポイント1 左の図

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上の図の回路で、電圧Ve(実効値)の交流電源から、電流Ie(実効値)が流れています。抵抗R、コイルL、コンデンサーCにそれぞれかかる電圧の大きさをVR、VL、VCで表します(すべて実効値)。

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まず、この回路で電圧についての関係式を考えてみましょう。単純に電圧降下の和を考えて、
Ve=VR+VL+VC
とするのは誤りです。なぜだか、わかりますか?

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答えは、 位相がズレている からです。Ve,VR,VL,VCはすべて 実効値 ですよね。実効値とは(最大値)÷√2で表される数値です。位相がズレているとき、抵抗、コイル、コンデンサーは、それぞれ 電圧が最大になるタイミングが異なってきます。 Ve,VR,VL,VCが同じタイミングで回路に存在していない限り、Ve=VR+VL+VCの等式は成り立たないのです。

ベクトルVR,VL,VCの和で考える

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では、電圧についてどのような関係式を立てたらよいでしょうか? このように 位相がズレている ときは、 ベクトルの和 で考えるのがセオリーです。

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回路全体を流れる電流Ieのベクトルを真横に取り、位相差を考慮してVR,VL,VCのベクトルを図示すると次のようになります。

高校物理 電磁気57 ポイント1 右の図

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抵抗の電圧VRは電流と位相が同じなので、Ieと同じ方向ですね。一方、コイルにかかる電圧VLは、電流Ieよりも90°先に進む位相です。コンデンサーにかかる電圧VCは、電流Ieよりも90°遅れた位相となります。

高校物理 電磁気57 ポイント1 右の図

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このように3つの電圧の位相がバラバラなので、電圧の合計は単純な足し算ではなく、ベクトルの足し算で考えます。 ベクトルVR,VL,VCの和が、回路全体の電圧の実効値Veとなる のです。

RLC直列回路のインピーダンスZ[Ω]

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では、電圧についての等式を立てていきましょう。三平方の定理より、
Ve2=VR2+(VL−VC)2
ここで、電流Ieとの関係がわかるように式変形すると、
Ve2=(RIe)2+{ωLIe−1/(ωC)・Ie}2
Ve√{R2+(ωL−1/(ωC))2} × Ie
となります。最後の式をよく見てください。 オームの法則V=RI の形になっていますね。つまり、RLC直列回路全体の合成抵抗を Z=√{R2+(ωL−1/(ωC))2}[Ω] とすると、 Ve=ZIe で表すことができるのです。

高校物理 電磁気57 ポイント1 クマさんのまとめ 空欄埋める

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RLC直列回路全体の合成抵抗を表すZのことを インピーダンス と言います。インピーダンスZ[Ω]は、 合成抵抗に相当する値 だということを覚えておきましょう。また、Zの中身を公式として覚えるのではなく、それぞれの位相の関係を理解して、自分で導き出せるようにしておきましょう。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

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