高校物理

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5分でわかる!並列共振

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この動画の要点まとめ

ポイント

並列共振

高校物理 電磁気58 ポイント1 全部

これでわかる!
ポイントの解説授業

並列共振とは?

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交流電源に対して、コンデンサーCとコイルLを並列接続した回路を考えます。

高校物理 電磁気58 ポイント1 左の図

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この回路では、交流電圧がある特定の周波数になると、コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れる 並列共振 という現象が起こります。今回はこの回路をもとに、 並列共振が起きる条件 について解説していきましょう。

Ie=IC+ILは成り立たない!

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並列共振が起きる条件 と言われても、すぐにピンとは来ませんよね。1つ1つ順を追って考えていきましょう。

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次の図で交流電源の電圧の実効値をVe、電流の実効値をIe、角周波数をωとします。このとき、コンデンサーとコイルを通過する電流を、それぞれIC、IL(すべて実効値)とします。

高校物理 電磁気58 ポイント1 左の図

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まず、この回路で電流についての関係式を考えてみましょう。回路の分岐点に流れ込む電流と流れ出す電流を考えて、
Ie=IC+IL
とするのは誤りです。なぜだか、わかりますか?

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答えは、 位相がズレている からです。Ie,IC,ILはすべて 実効値 ですよね。実効値とは(最大値)÷√2で表される数値です。位相がズレているとき、コイル、コンデンサーは、それぞれ 電流が最大になるタイミングが異なってきます。 Ie,IC,ILが同じタイミングで回路に存在していない限り、Ie=IC+ILの等式は成り立たないのです。

ベクトルIC,ILの和で考える

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では、電流についてどのような関係式を立てたらよいでしょうか? このように 位相がズレている ときは、 ベクトルの和 で考えるのがセオリーです。

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コンデンサーCとコイルLにかかる電圧は等しく、位相にズレはありません。Veのベクトルを真横に取り、位相差を考慮してIC,ILのベクトルを図示すると次のようになります。

高校物理 電磁気58 ポイント1 右の図

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コンデンサーに流れる電流ICは、電圧Veよりも90°進んだ位相となります。一方、コンデンサーに流れる電流ILは、電圧Ieよりも90°遅れた位相です。

高校物理 電磁気58 ポイント1 右の図

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このように2つの電流の位相がバラバラなので、電流の合計は単純な足し算ではなく、ベクトルの足し算で考えます。 ベクトルIC,ILの和が、回路全体の電流の実効値Ieとなる のです。したがって、
Ie=|IC−IL
と立式できますね。IC,ILはどちらの電流が大きいのか不明なので、絶対値をつけるのを忘れないでください。

「Ie=0」のとき「並列共振」が起こる

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図の回路で、 Ie=|IC−IL が成り立つことがわかりました。

高校物理 電磁気58 ポイント1 左の図

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では、コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れる 並列共振が起こる条件 について考えてみましょう。

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コイルとコンデンサーの間のみで電流が流れるということは、 交流電源から電流が全く流れない状態 のことですね。つまり、 Ie=0 です。これと Ie=|IC−IL より、 IC=IL並列共振が起こる条件 だとわかります。

「並列共振」が起こるのは「リアクタンスが一致」

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さらに、IC,ILを電圧Veを用いて表すと、
IC=(ωC)×Ve
IL=(1/ωL)×Ve
したがって、
IC=IL
⇔(ωC)×Ve=(1/ωL)×Ve
ωC=1/ωL
並列共振が起こる条件 だとわかります。

高校物理 電磁気58 ポイント1 クマさんのまとめ 空欄埋める

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リアクタンスが一致 するとき、交流電源からは全く電流が流れなくなり、閉回路にのみ周期的に変化する電流が流れるのですね。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

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