変形しない、大きさがある物体のことを 剛体 と学びました。剛体に力を加えると回転する場合があるのでしたね。では、剛体に力を加えて静止するのはどのような条件のときでしょうか。

剛体の例として、質量が軽く、重さが無視できる棒を考えます。

図では、剛体である棒の左端と右端に下向きの力F₁とF₂がそれぞれかかり、支点の力fが支えている状態です。この状態で 剛体が静止するための条件 はなんでしょうか。

物体が剛体でない場合、静止する条件は 力がつりあっている ことでしたね。剛体のときも、まずは ①力のつり合い という条件が必要です。

先ほどの棒において力がつりあっているとき、上向きにはたらいている力fは、下向きにはたらいている力F₁とF₂の合計と等しくなります。

ただし、剛体の場合、力のつりあいを考えるだけでは、 棒が回転してしまい、静止しない場合 があります。

棒が回転しないようにするには、 ②モーメントのつりあい も考えます。 モーメントのつりあい とは、どういうことでしょうか？

棒を支えている支点を回転軸Oとし、支点とF₁までの距離をr、支点とF₂までの距離をr'として、実際に考えてみましょう。

力のモーメントは、
うでの長さ×力=rF[Nm]
によって求める 回転させる能力 のことでしたね。

この棒にはたらくモーメントを考えると、r×F₁は回転軸を中心に時計回りに回転させようとする 時計回りのモーメント となります。逆に、r'×F₂は、回転軸を中心に反時計回りに回転させようとする 反時計回りのモーメント です。

力のモーメントがつりあう ということは、 時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが同じ大きさになる ということです。時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが同じ大きさで打ち消しあうとき、 回転させる能力が0となり、棒は回転しない のです。

以上から剛体が静止する条件は、 力のつりあい 、 モーメントのつりあい の2つを考えればいいということになります。

今回は、回転軸Oを モーメントの基準点 として、回転軸Oからのうでの長さをF₁,F₂にかけ算しました。しかし、実際にはモーメントの基準点は、棒のどの部分においてもかまいません。つまり、棒の左端や右端をモーメントの基準点とすることもできるのです。モーメントの計算では、回転軸をモーメントの基準点と考えると上手くいくケースが多いのですが、それ以外の部分も基準点にできることをおさえておきましょう。