高校数学Ⅲ

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5分で解ける!分数関数のグラフと直線の共有点に関する問題

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5分で解ける!分数関数のグラフと直線の共有点に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
分数関数のグラフと直線の共有点

種々の関数4 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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分数関数の曲線と直線との共有点の座標を求める問題です。問題を解き始める前に,分数関数の双曲線と直線のラフ図を描くなどして,想像してみてください。

種々の関数4 ポイントの図のみ

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求めるのは,上の図の交点の座標ですね。ここで,2つのグラフの共有点のx座標は,式を連立したときの方程式の実数解となることを思い出しましょう。分数関数と直線との共有点も同じで,2式を連立して,yを消去し,xの2次方程式を解けばよいのです。

POINT
種々の関数4 ポイント

y=xを分数関数の式に代入

種々の関数4 問題(1)

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y=xをy=2/(x-1)に代入すると,
x=2/(x-1)
両辺に(x-1)をかけ算して,
x(x-1)=2
xの2次方程式が出てきましたね。これを解くと,
x2-x-2=0
⇔(x-2)(x+1)=0
となり,x=-1,x=2が解だとわかります。

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共有点のx座標がx=-1,x=2となるので,y=xに代入して,
(-1,-1),(2,2)
と共有点の座標がわかります。

(1)の答え
種々の関数4 問題(1)の答え

y=(1/2)xを分数関数の式に代入

種々の関数4 問題(2)

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y=(1/2)xをy=3/(x+1)に代入すると,
(1/2)x=3/(x+1)
両辺に2(x+1)をかけ算して,
x(x+1)=6
xの2次方程式が出てきましたね。これを解くと,
x2+x-6=0
⇔(x+3)(x-2)=0
となり,x=-3,x=2が解だとわかります。

lecturer_avatar

共有点のx座標がx=-3,x=2となるので,y=(1/2)xに代入して,
(-3,-3/2),(2,1)
と共有点の座標がわかります。

(2)の答え
種々の関数4 問題(2)の答え
分数関数のグラフと直線の共有点
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