高校数学Ⅲ

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5分でわかる!分数関数のグラフ(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

分数関数のグラフ(1)

種々の関数1 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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数学Ⅲの第3章は 「種々の関数」 です。1次関数,2次関数,3次関数,三角関数,指数関数,対数関数など,みなさんはこれまでに様々な関数を学習してきました。今回新しく登場するのは,分数関数です。

分数関数とは?

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分数関数とは,yがxの分数式で表される関数です。分数関数の基本形となるのはy=a/x,つまり中学校で学習した反比例の式ですね。y=a/xで表される関数が,どのようなグラフになるのか振り返っておきましょう。

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種々の関数1 ポイント
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y=a/xは,aが正の時と負の時でグラフの概形が変わりますね。a>0のとき,双曲線のグラフが第1象限第3象限にあらわれます。

種々の関数1 ポイント ㋐のグラフ

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a<0のとき,双曲線のグラフが第2象限第4象限にあらわれます。

種々の関数1 ポイント ㋑のグラフ

分数関数のグラフを描くコツ

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分数関数y=a/xのグラフの概形がわかりましたか? 実際にグラフを描くときは,双曲線が通る座標を求める必要があります。座標を求めるときは,x座標,y座標がともに整数になるように,xの値はaの約数を代入するとよいでしょう。

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種々の関数1 ポイント
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さらに,双曲線はx軸,y軸に限りなく近づくものの交わらないという点に注意してください。分数関数y=a/xは,x軸,y軸を漸近線とする双曲線なのです。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

分数関数のグラフ(1)
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