数学Ⅲの第3章は 「種々の関数」 です。1次関数，2次関数，3次関数，三角関数，指数関数，対数関数など，みなさんはこれまでに様々な関数を学習してきました。今回新しく登場するのは，分数関数です。

分数関数とは，yがxの分数式で表される関数です。分数関数の基本形となるのはy=a/x，つまり中学校で学習した反比例の式ですね。y=a/xで表される関数が，どのようなグラフになるのか振り返っておきましょう。

y=a/xは，aが正の時と負の時でグラフの概形が変わりますね。a＞0のとき，双曲線のグラフが第1象限と第3象限にあらわれます。

a＜0のとき，双曲線のグラフが第2象限と第4象限にあらわれます。

分数関数y=a/xのグラフの概形がわかりましたか？ 実際にグラフを描くときは，双曲線が通る座標を求める必要があります。座標を求めるときは，x座標，y座標がともに整数になるように，xの値はaの約数を代入するとよいでしょう。

さらに，双曲線はx軸，y軸に限りなく近づくものの交わらないという点に注意してください。分数関数y=a/xは，x軸,y軸を漸近線とする双曲線なのです。