分数関数y=(2x+5)/(x+1)のグラフの描き方について解説しましょう。この問題は，分母と分子の両方にxが入っているのがポイントです。一体，どうすればよいでしょうか？

もし，与えられた式がy={a/(x-p)}+qの形であれば，漸近線x=p,y=qとして双曲線のグラフが描けましたね。

しかし，y=(2x+5)/(x+1)の形だと，漸近線がわかりづらいです。そこで，y={a/(x-p)}+qの形を目指して式変形しましょう。

分母と分子の両方にxが入る分数関数では，y={a/(x-p)}+qの形を作り出すために分子を分母で割り算します。

分子も分母もxの1次式であれば，(分子)÷(分母)で必ずy={a/(x-p)}+qの形を作ることができます。……といっても，ポイントを見ただけではまだ実感が沸きませんよね。具体的に，y=(2x+5)/(x+1)の問題を例に解いていきましょう。

y={a/(x-p)}+qを目指して，(分子2x+5)÷(分母x+1)を計算します。

商が2，余りが3となりました。つまり，
2x+5=(x+1)×2+3
ですね。これを分数式で表すと，

となります。分母の (x+1)×2+3 をよく見てください。(x+1)×2の項は，(x+1)で割り切れますね。したがって，

y={3/(x+1)}+2の形になりました。漸近線はx=-1,y=2となりますね。このような双曲線のグラフを描くと，次のようになります。