高校数学Ⅲ

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5分でわかる!分数関数のグラフ(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

分数関数のグラフ(2)

種々の関数2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,分数関数y=a/x平行移動したグラフについて解説しましょう。

x軸方向に+p,y軸方向に+q平行移動

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yがxの分数式で表される関数分数関数といいました。前回の授業でy=a/xという基本形のグラフを学習しましたが,今回は次のようにy={a/(x-p)}+qのグラフを考えていきます。

種々の関数2 問題1

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さて,どうすればこの問題1のグラフが描けるでしょうか? ポイントになるのは,分数関数y=a/xの平行移動です。分数関数y=a/xx軸方向に+p,y軸方向に+q平行移動した式は,
y-p={a/(x-p)}
y={a/(x-p)}+q
となりますね。つまり,分数関数y=a/xのグラフx軸方向に+p,y軸方向に+q平行移動したグラフを描けばよいのです。

漸近線の移動に注目

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分数関数y=a/xのグラフを平行移動する際には,漸近線の移動に注目します。漸近線であるx=0,y=0x軸方向に+p,y軸方向に+q平行移動すると,移動後の漸近線はx=p,y=qとなりますね。

POINT
種々の関数2 ポイント
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漸近線がわかったら,あとはy=a/xのグラフを描くときと同じです。漸近線をx軸,y軸と見立ててて,a>0ならば右斜めに2つの曲線を,a<0ならば左斜めに2つの曲線を描けばよいのです。

漸近線は「分母が0となるxの値」

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分数関数y={a/(x-p)}+q2つの漸近線は,式からすぐに見つけられるようにしておきましょう。 分母が0となるxの値(x=p)xの分数式を0としたときのyの値(y=q) になります。

POINT
種々の関数2 ポイント

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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