方程式が虚数解p+qiをもつときのポイントは次の通りでした。

虚数解は2個1セットで発生 するのでしたね。
1+iを解 にもつことから、必ず 1-iも解 となりますね。

3次方程式x³+ax+b
が「1±iを解にもつ」から何が言えるかわかりますか？

「x³+ax+b」は「1±iを解にもつ2次式で必ず因数分解できる（割り切れる）」ということです。

解と係数の関係 から、1±iを解にもつ2次式を作りましょう。
2解の和：(1+i)+(1-i)=2
2解の積：(1+i)(1-i)=2

2次式は
x²-2x+2
と求まりました。

「x³+ax+b」は「x²-2x+2で必ず因数分解できる（割り切れる）」ことになりますね。残りの解をx=Pとおくと次のように表せます。

a,b,pの値を決定するために、出てきた式の右辺を展開して、両辺の係数を比較しましょう。

a,b,pについての、この3つの式を解くと答えがでてきますね。