高校数学Ⅱ

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5分で解ける!2次・3次方程式の応用問題(2)に関する問題

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5分で解ける!2次・3次方程式の応用問題(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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方程式が虚数解p+qiをもつときのポイントは次の通りでした。

POINT
高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 ポイント

「1+i」が解 ⇒ 「1-i」も解

高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 練習

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虚数解は2個1セットで発生 するのでしたね。
1+iを解 にもつことから、必ず 1-iも解 となりますね。

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3次方程式x3+ax+b
が「1±iを解にもつ」から何が言えるかわかりますか?

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「x3+ax+b」は「1±iを解にもつ2次式で必ず因数分解できる(割り切れる)」ということです。

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解と係数の関係 から、1±iを解にもつ2次式を作りましょう。
2解の和:(1+i)+(1-i)=2
2解の積:(1+i)(1-i)=2

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2次式は
x2-2x+2
と求まりました。

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「x3+ax+b」は「x2-2x+2で必ず因数分解できる(割り切れる)」ことになりますね。残りの解をx=Pとおくと次のように表せます。

高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 練習答え9行目まで

展開して、両辺の係数を比較しよう

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a,b,pの値を決定するために、出てきた式の右辺を展開して、両辺の係数を比較しましょう。

高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 練習答え9~13行目
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a,b,pについての、この3つの式を解くと答えがでてきますね。

答え
高校数学Ⅱ 複素数と方程式18 練習 答え全部
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2次・3次方程式の応用問題(2)
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