「方程式がpを解にもつ」問題は、次の㋐㋑を考えればよいのでしたね。

まずはf(x)=x³+2²+ax+3aと+bとおきます。
1、-1を解にもつ ことから、 f(1)=0、f(-1)=0 が必ず成り立ちますね。

式に代入すれば、 a,bの連立方程式 ができますね。
これを解くと次のようになります。

a=-1,b=-2を代入すると
f(x)=x³+2x²-x-2
と求まります。

次はどうしますか？
「解が1」ならば、必ず f(x)は(x-1)で割り切れる ことになります。

組立除法を使い、
f(x)=(x-1) (x²+3x+2)
あとは、うしろのカッコの部分を因数分解しましょう。
「解が-1」ならば、必ず f(x)は(x+1)で割り切れる ことに注意して、
f(x)=(x-1)(x+1)(x+2)=0となりますね。