高校数学Ⅱ
5分で解ける！２次・３次方程式の応用問題（１）に関する問題
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
「f(1)=0」「f(-1)=0」よりa,bの値を求める
まずはf(x)=x3+22+ax+3aと+bとおきます。
1、-1を解にもつ ことから、 f(1)=0、f(-1)=0 が必ず成り立ちますね。
式に代入すれば、 a,bの連立方程式 ができますね。
これを解くと次のようになります。
f(x)は(x-1)と(x+1)で割り切れる
a=-1,b=-2を代入すると
f(x)=x3+2x2-x-2
と求まります。
次はどうしますか？
「解が1」ならば、必ず f(x)は(x-1)で割り切れる ことになります。
組立除法を使い、
f(x)=(x-1) (x2+3x+2)
あとは、うしろのカッコの部分を因数分解しましょう。
「解が-1」ならば、必ず f(x)は(x+1)で割り切れる ことに注意して、
f(x)=(x-1)(x+1)(x+2)=0となりますね。
答え
「方程式がpを解にもつ」問題は、次の㋐㋑を考えればよいのでしたね。