では、実際に問題を解いてみましょう
方程式が虚数解p+qiをもつときのポイントは次の通りでした。

虚数解は2個1セットで発生 するのでしたね。
4+iを解 にもつことから、必ず 4-iも解 となりますね。

あとはx=4+i、x=4-iを与式に代入・・・すると、計算時間が大変かかってしまいます。
思い出してください。2次方程式の2解がわかっているときに、便利なポイントがありましたよね。

解と係数の関係 より、求める式は
x² -和 x+ 積 =0
となりますね。
2解の和：(4+i)+(4-i)=8
2解の積：(4+i)(4-i)=17
を代入すればＯＫです。