高校物理

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5分で解ける!磁場に斜めに入射した荷電粒子に関する問題

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5分で解ける!磁場に斜めに入射した荷電粒子に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校物理 電磁気63 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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荷電粒子が磁場に対して斜めに入射する問題です。先ほどのポイントで確認したように、このときの荷電粒子は らせん軌道 を描く運動をしますよね。

らせん軌道の半径=垂直方向の円運動の半径

高校物理 電磁気63 練習 (1) 問題文

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まず、荷電粒子の らせん軌道 を図示してみましょう。速度vのうち磁束密度Bに垂直な成分をv、平行な成分をv//とします。

高校物理 電磁気63 練習 問題の図 赤字の書き込みあり xカット

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正電荷の進む方向を電流Iと置き換えて右ねじの法則を使うと、 ローレンツ力fの向き表から裏 に向かう方向ですね。ただし、速度vの方向はローレンツ力を受けて刻々と変化するので、ローレンツ力の向きは一定となるわけではありません。右ねじの法則を使うと、力の向きは 円の中心方向 だとわかります。このローレンツ力により、速度vのうち磁束密度Bに垂直な成分は 等速円運動 をするのでした。平行な成分はv//のまま変わらないので 等速直線運動 をします。これらの合成運動によって、電荷はらせん軌道を描くのでした。

高校物理 電磁気63 練習 問題の図 赤字の書き込みあり xカット

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では、らせん軌道の半径について求めましょう。図の左側から正電荷の運動を眺めると、下の図のような等速円運動となります。

高校物理 電磁気63 練習 問題の図(x以外の赤字の書き込み全てあり)と問題の右側にある手書き図

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求めたい らせん軌道の半径r とは、まさに上の図の 等速円運動の半径r なのです。したがって、等速円運動の加速度の大きさをaとして、運動方程式を立ててみましょう。
ma=f……①
さらに、 等速円運動の加速度a は、半径rと速度vを用いて、
a=v2/r
と表されます。
ローレンツ力f=qvB とあわせて①に代入すると、
m×(v2/r)=qvB
r=mv/qB
最後に、 v=vsinθ と変換すれば、答えとなります。

(1)の答え
高校物理 電磁気63 練習 (1) 解答全て

磁場に平行な方向は速度v//の等速直線運動

高校物理 電磁気63 練習 (2) 問題文

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求めたい移動距離をxとします。この移動距離xは、らせん軌道が1回転する間に、図の右向きに移動した距離となります。

高校物理 電磁気63 練習 問題の図(赤字の書き込み全てあり)

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ここで注目してほしいのは、 磁場に平行な方向は速度v//の等速直線運動 となっている点です。したがって、
(移動距離x)=(速さv//)×(時間)
で求められます。

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正電荷が 1回転するのにかかる時間 は、垂直方向の 等速円運動における周期T ですよね。1周の長さ2πrを、速さvで割り算して、
T=2πr/v
この式に(2)で求めたrの値を代入しましょう。すると、
T=2πm/qB
となります。

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あとは、
x=v//T
に、 v=vcosθT=2πm/qB を代入すれば答えになりますね。

(2)の答え
高校物理 電磁気63 練習 (2) 答えすべて
磁場に斜めに入射した荷電粒子
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